Trong khai triển nhị thưc Niu-tơn của biểu thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{3}{x}} \right)^{11}}\) (với \(x

Câu hỏi số 444276:

Thông hiểu

Trong khai triển nhị thưc Niu-tơn của biểu thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{3}{x}} \right)^{11}}\) (với \(x \ne 0\)), hệ số của số hạng chứa \({x^7}\) là:

A. \(C_{11}^7\)

B. \({3^7}C_{11}^7\)

C. \(C_{11}^5\)

D. \({3^5}C_{11}^5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:444276

Phương pháp giải

- Sử dụng nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

- Từ khai triển tìm hệ số của \({x^7}\).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {{x^2} + \dfrac{3}{x}} \right)^{11}} = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{11 - k}}{{\left( {\dfrac{3}{x}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{3^k}{x^{22 - 3k}}} \).

Hệ số của \({x^7}\) ứng với \(22 - 3k = 7 \Leftrightarrow k = 5\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy hệ số của \({x^7}\) trong khai triển trên là \(C_{11}^5{.3^5}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.