Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AB\), góc giữa đường thẳng \(A'A\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định góc giữa \(A'A\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(A'A\) và hình chiếu của \(A'A\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của lăng trụ.
- Thể tích khối lăng trụ \(V = Bh\) với \(B,\,\,h\) lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow AH\) là hình chiếu vuông góc của \(A'A\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {A'A;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'A;AH} \right) = \angle A'AH = {60^0}\).
Xét tam giác vuông \(A'AH\) ta có : \(A'H = AH\tan \angle A'AH = \frac{{AB}}{2}\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Diện tích đáy \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) (do \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\)).
Vậy thể tích khối lăng trụ là : \(V = {S_{ABC}}.A'H = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
