Một hòn đảo ở vị trí \(C\) cách bờ biển \(d\) một khoảng \(BC = 4\)km. Trên bờ biển \(d\)
Một hòn đảo ở vị trí \(C\) cách bờ biển \(d\) một khoảng \(BC = 4\)km. Trên bờ biển \(d\) người ta xây một nhà máy điện tại vị trí \(A\). Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí \(S\) trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ \(B\) đến \(A\) là 16 km, chi phí để lắp đặt mỗi km dây điện dưới nước là 20 triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là 12 triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Đặt \(SA = x\), lập hàm số chi phí lắp đặt \(f\left( x \right)\) theo biến \(x\).
- Tìm GTNN của hàm số \(f\left( x \right)\) và kết luận.
Đặt \(SA = x\,\,\left( {0 \le x \le 16} \right) \Rightarrow BS = 16 - x\)
Tam giác \(CBS\) vuông tại \(B\) nên \(CS = \sqrt {{4^2} + {{\left( {16 - x} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 32x + 272} \)
Khi đó :
+) Chi phí lắp đặt trên đất liền là \(12x\) (triệu)
+) Chi phí lắp đặt dưới nước là \(20\sqrt {{x^2} - 32x + 272} \) (triệu)
\( \Rightarrow \) Tổng chi phí lắp đặt là : \(f\left( x \right) = 12x + 20\sqrt {{x^2} - 32x + 272} \)
Có
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 12 + 20.\frac{{2x - 32}}{{2\sqrt {{x^2} - 32x + 272} }}\\ = 12 + \frac{{20\left( {x - 16} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 32x + 272} }}\\ = \frac{{12\sqrt {{x^2} - 32x + 272} + 20\left( {x - 16} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 32x + 272} }}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 12\sqrt {{x^2} - 32x + 272} + 20\left( {x - 16} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 12\sqrt {{x^2} - 32x + 272} = - 20\left( {x - 16} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 20\left( {x - 16} \right) \ge 0\\144\left( {{x^2} - 32x + 272} \right) = 400{\left( {x - 16} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 16\\256{x^2} - 8192x + 63232 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 16\\\left[ \begin{array}{l}x = 19\\x = 13\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 13\end{array}\)
BBT :
Từ BBT ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) đạt GTNN bằng \(256\) khi \(x = 13\).
Vậy \(SA = 13\left( {km} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
