Biết phương trình \({9^x} - {2.12^x} - {16^x} = 0\) có một nghiệm dạng \(x = {\log _{\frac{a}{4}}}\left( {b

Câu hỏi số 444550:

Vận dụng

Biết phương trình \({9^x} - {2.12^x} - {16^x} = 0\) có một nghiệm dạng \(x = {\log _{\frac{a}{4}}}\left( {b + \sqrt c } \right)\), với \(a,b,c\) là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(a + 2b + 3c\) bằng

A. \(9.\)

B. \(2.\)

C. \(8.\)

D. \(11.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:444550

Phương pháp giải

- Chia cả hai vế của bất phương trình cho \({16^x} > 0\).

- Đặt ẩn phụ \(t = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^x}\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Giải phương trình tìm \(t\), từ đó tìm \(x\).

Giải chi tiết

Chia cả hai vế của bpt cho \({16^x} > 0\) ta được :

\({\left( {\frac{9}{{16}}} \right)^x} - 2.{\left( {\frac{{12}}{{16}}} \right)^x} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x}} - 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} - 1 = 0\)

Dặt \(t = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} > 0\) ta được: \({t^2} - 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 + \sqrt 2 \,\,\left( {TM} \right)\\t = 1 - \sqrt 2 \,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} = 1 + \sqrt 2 \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{3}{4}}}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\)

\( \Rightarrow a = 3,\,\,b = 1,\,\,c = 2\).

Vậy \(a + 2b + 3c = 3 + 2.1 + 3.2 = 11\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.