Tất cả giá trị của tham số \(m\) sao cho bất phương trình \({\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left(

Câu hỏi số 444554:

Vận dụng cao

Tất cả giá trị của tham số \(m\) sao cho bất phương trình \({\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m\) có nghiệm với mọi số thực âm là

A. \(m < 2.\)

B. \(m \ge 1.\)

C. \(0 < m < 1.\)

D. \(m > 1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:444554

Phương pháp giải

- Giải bất phương trình đã cho tìm tập nghiệm \(S\).

- Bất phương trình có nghiệm với mọi số thực âm nghĩa là mọi số âm đều là nghiệm của bất phương trình. Điều này tương đương \(\left( { - \infty ;0} \right) \subset S\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^x} + 1 > 0\\{\log _2}\left( {{3^x} + 1} \right) > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\).

Với \(m > 0\) ta có :

\(\begin{array}{l}{\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{3^x} + 1} \right) < m\\ \Leftrightarrow {3^x} + 1 < {2^m}\\ \Leftrightarrow {3^x} < {2^m} - 1\\ \Leftrightarrow x < {\log _3}\left( {{2^m} - 1} \right)\end{array}\)

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;{{\log }_3}\left( {{2^m} - 1} \right)} \right)\).

Bất phương trình có nghiệm với mọi số thực âm, nghĩa là mọi số âm đều là nghiệm của bất phương trình.

Điều này tương đương \(\left( { - \infty ;0} \right) \subset S\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( { - \infty ;0} \right) \subset \left( { - \infty ;{{\log }_3}\left( {{2^m} - 1} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow 0 \le {\log _3}\left( {{2^m} - 1} \right) \Leftrightarrow {2^m} - 1 \ge 1\\ \Leftrightarrow {2^m} \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.