Cho hàm số: y = -x4 + 2(m + 2)x2 – 2m -3 (Cm). (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (HS tự làm) (2)Tìm tất cả các giá trị của m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.

Câu hỏi số 4449:

Cho hàm số: y = -x⁴ + 2(m + 2)x² – 2m -3 (C_m). (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (HS tự làm) (2)Tìm tất cả các giá trị của m để (C_m) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.

A. m = - $\frac{13}{9}$ , m = 3.

B. m = $\frac{13}{9}$ , m = - 3.

C. m = - $\frac{13}{9}$ , m = -3.

D. m = $\frac{13}{9}$ , m = 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4449

Giải chi tiết

1.Học sinh tự giải.

2.Trước hết (C_m) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau khi và chỉ khi phương trình: y = 0 ⇔-x⁴ + 2(m + 2)x² – 2m -3 = 0 có 4 nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃, x₄ lập thành cấp số cộng.

Ta đặt x² = t (t ≥ 0) khi đó phương trình: -x⁴ + 2(m + 2)x² – 2m -3 = 0 (1)

trở thành: - t²+ 2(m + 2)t – 2m -3 = 0 (2)

(1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thì trước hết: (2) phải có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ $\left\{\begin{matrix}\Delta'_{(2)}> 0\\2m+3> 0\\2(2+m)> 0\end{matrix}\right.$ (3)

∆’₍₂₎ = (2 + m)² – (2m + 3) > 0 ⇔ m² + 2m + 1 > 0 ⇔ m ≠ -1

Vậy (3) ⇔ $\left\{\begin{matrix}m\neq -1\\m> \frac{-3}{2}\\m> -2\end{matrix}\right.$ ⇔ m > $\frac{-3}{2}$ , m ≠ -1 ( 4)

Gọi hai nghiệm của (2) là t₁, t₂ với 0 < t₁ < t₂ khi đó 4 nghiệm của (1) sẽ là :

$\left\{\begin{matrix}x_{1}=-\sqrt{t_{2}}\\x_{2}=-\sqrt{t_{1}}\\x_{3}=\sqrt{t_{1}}\\x_{4}=\sqrt{t_{2}}\end{matrix}\right.$

Vậy 4 nghiệm của (1) lập thành cấp số cộng

⇔ x₄ – x₃ = x₃ – x₂ = x₂ – x₁ ⇔ √t₂ - √t₁ = √t₁ – (-√t₁) = -√t₁ – (-√t₂)

⇔ √t₂ = 3√t₁ ⇔ t₂ = 9t₁.

Ta tìm điều kiện để phương trình (2) có hai nghiệm t₁, t₂ phân biệt sao cho: t₂ = 9t₁; 0 < t₁ < t₂.

Ta xét hệ : $\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=2(m+2)\\t_{1}.t_{2}=2m+3\\9t_{1}=t_{2}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}10t_{1}=2(m+2)\\t_{1}.t_{2}=2m+3\\9t_{1}=t_{2}\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}t_{1}=\frac{m+2}{5}\\t_{2}=9.\frac{m+2}{5}\\\frac{m+2}{5}9.\frac{m+2}{5}=2m+3(5)\end{matrix}\right.$

(5) ⇔ 9(m=2)² = 25(2m + 3) ⇔ 9m² – 14m – 39 = 0 ⇔ m = - $\frac{13}{9}$ , m = 3.

Cả hai giá trị trên của m đều thỏa mãn điều kiện (4).

Đáp số : m = - $\frac{13}{9}$ , m = 3.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.