Giải phương trình: √3sin(3x - ) + 2sin( 8x - ) = 2sin(2x + ) + 3cos ( 3x

Câu hỏi số 4450:

Giải phương trình: √3sin(3x - $\frac{\pi}{5}$ ) + 2sin( 8x - $\frac{\pi}{3}$ ) = 2sin(2x + $\frac{11\pi}{15}$ ) + 3cos ( 3x - $\frac{\pi}{5}$ ) .

A. x = - $\frac{\pi}{25}$ + $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{m2\pi}{5}$ , x = - $\frac{\pi}{25}$ - $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{m2\pi}{5}$ ; m∈ Z, x = - $\frac{8\pi}{45}$ + $\frac{k\pi}{3}$ ; k ∈ Z.

B. x = - $\frac{\pi}{25}$ + $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{m2\pi}{5}$ , x = $\frac{\pi}{25}$ - $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{m2\pi}{5}$ ; m∈ Z, x = $\frac{8\pi}{45}$ + $\frac{k\pi}{3}$ ; k ∈ Z.

C. x = $\frac{\pi}{25}$ + $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{m2\pi}{5}$ , x = - $\frac{\pi}{25}$ - $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{m2\pi}{5}$ ; m∈ Z, x = $\frac{8\pi}{45}$ + $\frac{k\pi}{3}$ ; k ∈ Z.

D. x = - $\frac{\pi}{25}$ + $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{m2\pi}{5}$ , x = - $\frac{\pi}{25}$ - $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{m2\pi}{5}$ ; m∈ Z, x = $\frac{8\pi}{45}$ + $\frac{k\pi}{3}$ ; k ∈ Z.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4450

Giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với √3sin(3x - $\frac{\pi}{5}$ ) + 2sin(8x - $\frac{\pi}{3}$ ) = 2sin(2x + $\frac{11\pi}{15}$ ) + 3cos(3x - $\frac{\pi}{5}$ )

⇔ 2sin(2x + $\frac{11\pi}{15}$ ) – 2sin(8x - $\frac{\pi}{3}$ ) = √3sin(3x - $\frac{\pi}{5}$ ) – 3cos(3x - $\frac{\pi}{5}$ )

= √3( sin ( 3x - $\frac{\pi}{5}$ ) – tan $\frac{\pi}{3}$ cos( 3x - $\frac{\pi}{5}$ ) )

⇔ 4cos( 5x + $\frac{\pi}{5}$ )sin( $\frac{8\pi}{15}$ - 3x) = 2√3( cos $\frac{\pi}{3}$ . sin( 3x - $\frac{\pi}{5}$ ) – sin $\frac{\pi}{3}$ .cos(3x - $\frac{\pi}{5}$ ))

⇔ 2cos(5x + $\frac{\pi}{5}$ )sin( $\frac{8\pi}{15}$ - 3x ) = √3sin( 3x - $\frac{8\pi}{15}$ )

⇔ sin( 3x - $\frac{8\pi}{15}$ )[ 2cos( 5x + $\frac{\pi}{5}$ ) + √3] = 0

⇔ $\begin{bmatrix}sin(3x-\frac{8\pi}{15})=0(*))\\cos(5x+\frac{\pi}{5})=\frac{-\sqrt{3}}{2}(**))\end{bmatrix}$

(*) 3x - $\frac{8\pi}{15}$ = kπ; k ∈ Z ⇔ x = $\frac{8\pi}{45}$ + $\frac{k\pi}{3}$ ; k ∈ Z.

(**) 5x + $\frac{\pi}{5}$ = ± $\frac{5\pi}{6}$ + m2π ; m∈ Z

⇔ $\begin{bmatrix}5x=-\frac{\pi}{5}+\frac{5\pi}{6}+m2\pi\\5x=-\frac{\pi}{5}-\frac{5\pi}{6}+m2\pi\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi}{25}+\frac{\pi}{6}+\frac{m2\pi}{5}\\x=-\frac{\pi}{25}-\frac{\pi}{6}+\frac{m2\pi}{5}\end{bmatrix}$

Vậy $\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi}{25}+\frac{\pi}{6}+\frac{m2\pi}{5}\\x=-\frac{\pi}{25}-\frac{\pi}{6}+\frac{m2\pi}{5};m\in \mathbb{Z}\\x=\frac{8\pi}{45}+\frac{k\pi}{3};k\in \mathbb{Z}\end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.