Tìm m để phương trình sau : 3( + ) = 7x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 4451:

Tìm m để phương trình sau : 3( $\sqrt{4x+1}$ + $\sqrt{3x-2}$ ) = 7x – m + 2 $\sqrt{(4x+1)(3x-2)}$ có nghiệm.

A. m ≥ - $\frac{14}{3}$ + √33

B. m ≥ $\frac{14}{3}$ - √33

C. m ≥ $\frac{14}{3}$ + √33

D. m ≥ - $\frac{14}{3}$ - √33

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4451

Giải chi tiết

Điều kiện: x ≥ $\frac{2}{3}$ .

Ta đặt: $\sqrt{4x+1}$ + $\sqrt{3x-2}$ = t , t ≥ $\sqrt{\frac{11}{3}}$

Từ trên ta cũng có: t² = 7x – 1 + 2 $\sqrt{4x+1}$ . $\sqrt{3x-2}$

=> 7x + 2 $\sqrt{4x+1}$ . $\sqrt{3x-2}$ = t² + 1

Phương trình trở thành : t² – 3t + 1 = m; t ≥ $\sqrt{\frac{11}{3}}$

Bài toán trở thành: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình: f(t) = t² – 3t + 1 = m có nghiệm t ≥ $\sqrt{\frac{11}{3}}$

Ta có: f(t) = 2t – 3; f’(t) = 0 ⇔ t = $\frac{3}{2}$ .

Bảng biến thiên của f(t):

Vậy f(t) ≥ $\frac{14}{3}$ - √33, ∀ t ≥ $\sqrt{\frac{11}{3}}$ .

Kết luận: Để phương trình f(t) = m có nghiệm t ≥ $\sqrt{\frac{11}{3}}$ ta phải có

m ≥ $\frac{14}{3}$ - √33

Đáp số: m ≥ $\frac{14}{3}$ - √33

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.