Trong đợt quyên góp sách cũ cho học sinh vùng lũ, cô tổng phụ trách đếm thấy có không quá

Câu hỏi số 445400:

Vận dụng

Trong đợt quyên góp sách cũ cho học sinh vùng lũ, cô tổng phụ trách đếm thấy có không quá \(200\) quyển. Khi chuẩn bị vận chuyển, cô thấy nếu xếp thành từng bó \(10\) quyển, \(12\) quyển hoặc \(15\) quyển đều vừa đủ bó, còn nếu xếp thành từng bó \(22\) quyển thì thừa ra \(4\) quyển. Hỏi đợt quyên góp có tất cả bao nhiêu quyển sách?

A. \(170\) quyển.

B. \(180\) quyển.

C. \(190\) quyển.

D. \(200\) quyển.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:445400

Phương pháp giải

Gọi số quyển sách trong đợt quyên góp là \(x\) (quyển sách, \(x \in {\mathbb{N}^*}\), \(x \le 200\)).

Vì số quyển sách xếp thàng từng bó \(10\) quyển, \(12\) quyển hoặc \(15\) quyển đều vừa đủ nên \(x\,\, \vdots \,\,10\), \(x\,\, \vdots \,\,12\), \(x\,\, \vdots \,\,15\).

\( \Rightarrow x \in BC\left( {10;\,\,12;\,\,15} \right)\)

Kết hợp với điều kiện \(x \le 200\) để tìm \(x.\)

Giải chi tiết

Gọi số quyển sách trong đợt quyên góp là \(x\) (quyển sách, \(x \in {\mathbb{N}^*}\), \(x \le 200\)).

Vì số quyển sách xếp thàng từng bó \(10\) quyển, \(12\) quyển hoặc \(15\) quyển đều vừa đủ nên \(x\,\, \vdots \,\,10\), \(x\,\, \vdots \,\,12\), \(x\,\, \vdots \,\,15\).

\( \Rightarrow x \in BC\left( {10;\,\,12;\,\,15} \right)\)

Ta có: \(10 = 2.5,\) \(12 = {2^2}.3\) và \(15 = 3.5\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {10;\,\,12;\,\,15} \right) = {2^2}.3.5 = 60\)

\( \Rightarrow x \in BC\left( {10;\,\,12;\,\,15} \right)\)\( = B\left( {60} \right) = \left\{ {60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;...} \right\}\)

Mà \(x \le 200\) nên \(x \in \left\{ {60;\,\,120;\,\,180} \right\}\).

Vì số sách xếp thành từng bó \(22\) quyển thì thừa ra \(4\) quyển nên số sách là số tự nhiên chia cho \(22\) dư \(4\).

Trong các số \(60;\,\,120;\,\,180\) thì chỉ có \(180\) chia \(22\) dư \(4\).

\( \Rightarrow x = 180\).

Vậy số sách trong đợt quyên góp là \(180\) quyển.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link