Bác Ba có \(60m\) lưới thép. Bác dự định rào quanh một miếng đất hình chữ nhật để nuôi

Câu hỏi số 447377:

Vận dụng cao

Bác Ba có \(60m\) lưới thép. Bác dự định rào quanh một miếng đất hình chữ nhật để nuôi gà. Em hãy giúp bác Ba rào mảnh đất hình chữ nhật với diện tích lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447377

Phương pháp giải

Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật lần lượt là \(a\) và \(b\) (\(a,\,\,b > 0\); đơn vị: \(m\))

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(a\) và \(b\) để xác định giá trị lớn nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật lần lượt là \(a\) và \(b\) (\(a,\,\,b > 0\); đơn vị: \(m\))

\( \Rightarrow a + b = 30\,\left( m \right)\) (vì chu vi mảnh đất là 60m)

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là \(S = ab\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(a\) và \(b\) ta được:

\(a + b \ge 2\sqrt {ab} \Rightarrow ab \le \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\)\( \Rightarrow ab \le 225\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = 15m\)

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật bằng \(225cm\)khi \(a = b = 15m\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link