Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 4cm,\,\,AC = 8cm\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AC\) và

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 4cm,\,\,AC = 8cm\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính \(EM\).

Xem lời giải

Câu hỏi:447374

Phương pháp giải

Áp dụng định lý đường trung bình trong tam giác.

Giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) ta có:

\(M\) là trung điểm của \(BC\)

\(E\) là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow \) \(EM\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\( \Rightarrow EM = \frac{1}{2}AB = 2cm\)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Vẽ tia \(Bx\) song song với \(AC\) sao cho \(Bx\) cắt \(EM\) tại \(D\). Chứng minh rằng tứ giác \(ABDE\) là hình vuông.

Xem lời giải

Câu hỏi:447375

Phương pháp giải

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình bình hành \( \Rightarrow \) Hình thoi \( \Rightarrow \) Hình vuông.

Giải chi tiết

Vì \(EM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(EM\,{\rm{//}}\,AB\).

\( \Rightarrow ED\,{\rm{//}}\,{\rm{A}}B\)

Ta lại có: \(\left. \begin{array}{l}D \in Bx\\Bx\,{\rm{//}}\,AE\end{array} \right\} \Rightarrow BD\,{\rm{//}}\,AE\)

Xét tứ giác \(ABDE\) ta có:

\(ED\,{\rm{//}}\,{\rm{A}}B\)

\(BD\,{\rm{//}}AE\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ABDE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}AB = 4cm\\AC = 8cm\end{array} \right\} \Rightarrow AB = \frac{1}{2}AC\\AE = EC = \frac{1}{2}AC\end{array} \right\} \Rightarrow AE = AB\)

\( \Rightarrow \) Hình bình hành \(ABDE\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)

Mà \(\angle BAE = {90^ \circ }\) nên hình thoi \(ABDE\) là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Gọi \(I\) là giao điểm của \(BE\) và \(AD\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) với \(AM\). Chứng minh rằng: Tứ giác \(BDCE\) là hình bình hành và \(DC = 6.IK\).

Xem lời giải

Câu hỏi:447376

Phương pháp giải

Chứng minh \(K\) là trọng tâm của \(\Delta ADE\) và áp dụng tính chất hình vuông (hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Giải chi tiết

Vì \(ABDE\) là hình vuông nên:

+ \(BD//AE \Rightarrow BD//EC\)

+ \(\left. \begin{array}{l}BD = AE\\AE = EC\end{array} \right\} \Rightarrow BD = EC\)

Xét tứ giác \(BDCE\) ta có:

\(BD//EC\)

\(BD = EC\)

Suy ra, tứ giác \(BDCE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

\( \Rightarrow BE = DC\) (tính chất)

Theo đề bài, ta có: \(ABDE\) là hình vuông có \(I\) là giao điểm hai đường chéo

\( \Rightarrow IA = IB = ID = IE = \frac{1}{2}BE\)

Xét \(\Delta ADE\) có:

\(EI\) là đường trung tuyến ứng với \(AD\)

\(AM\) là đường trung tuyến ứng với\(DE\)

Mà \(K\) là giao điểm của \(AM\) và \(EI\). Suy ra \(K\) là trọng tâm \(\Delta ADE\).

\( \Rightarrow IK = \frac{1}{3}IE = \frac{1}{6}BE = \frac{1}{6}DC\)

\( \Rightarrow DC = 6.IK\) (đpcm)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link