Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( { - 2;1} \right)\). Tìm tọa độ

Câu hỏi số 447507:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( { - 2;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm M để tam giác MAB vuông cân tại M.

A. \(M\left( {0;0} \right)\)

B. \(M\left( { - 1;2} \right)\)

C. \(M\left( {0;0} \right)\) hoặc \(M\left( { - 1;2} \right)\)

D. Một đáp án khác

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447507

Phương pháp giải

Tam giác MAB vuông cân tại M\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\\AM = BM\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là tọa độ điểm cần tìm

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} - 1;{y_M} - 2} \right);AM = \sqrt {{{\left( {{x_M} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - 2} \right)}^2}} \\\overrightarrow {BM} = \left( {{x_M} + 2;{y_M} - 1} \right);BM = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 2} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - 1} \right)}^2}} \end{array}\)

Tam giác MAB vuông cân tại M\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\\AM = BM\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x_M} - 1} \right)\left( {{x_M} + 2} \right) + \left( {{y_M} - 2} \right)\left( {{y_M} - 1} \right) = 0\\{\left( {{x_M} - 1} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 2} \right)^2} = {\left( {{x_M} + 2} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 + {x_M} - 2 + y_M^2 - 3{y_M} + 2 = 0\\x_M^2 - 2{x_M} + 1 + y_M^2 - 4{y_M} + 4 = x_M^2 + 4{x_M} + 4 + y_M^2 - 2{y_M} + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 + {x_M} + y_M^2 - 3{y_M} = 0\\ - 2{y_M} = 6{x_M}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 + {x_M} + 9x_M^2 + 9{x_M} = 0\\{y_M} = - 3{x_M}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10x_M^2 + 10{x_M} = 0\\{y_M} = - 3{x_M}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_M} = 0\\{x_M} = - 1\end{array} \right.\\{y_M} = - 3{x_M}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 0\\{y_M} = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = - 1\\{y_M} = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(M\left( {0;0} \right)\) hoặc \(M\left( { - 1;3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.