Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( { - 2;1} \right)\). Tìm tọa độ

Câu hỏi số 447507:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( { - 2;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm M để tam giác MAB vuông cân tại M.

A. \(M\left( {0;0} \right)\)

B. \(M\left( { - 1;2} \right)\)

C. \(M\left( {0;0} \right)\) hoặc \(M\left( { - 1;2} \right)\)

D. Một đáp án khác

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447507

Phương pháp giải

Tam giác MAB vuông cân tại M\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\\AM = BM\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là tọa độ điểm cần tìm

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} - 1;{y_M} - 2} \right);AM = \sqrt {{{\left( {{x_M} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - 2} \right)}^2}} \\\overrightarrow {BM} = \left( {{x_M} + 2;{y_M} - 1} \right);BM = \sqrt {{{\left( {{x_M} + 2} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - 1} \right)}^2}} \end{array}\)

Tam giác MAB vuông cân tại M\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\\AM = BM\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x_M} - 1} \right)\left( {{x_M} + 2} \right) + \left( {{y_M} - 2} \right)\left( {{y_M} - 1} \right) = 0\\{\left( {{x_M} - 1} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 2} \right)^2} = {\left( {{x_M} + 2} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 + {x_M} - 2 + y_M^2 - 3{y_M} + 2 = 0\\x_M^2 - 2{x_M} + 1 + y_M^2 - 4{y_M} + 4 = x_M^2 + 4{x_M} + 4 + y_M^2 - 2{y_M} + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 + {x_M} + y_M^2 - 3{y_M} = 0\\ - 2{y_M} = 6{x_M}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 + {x_M} + 9x_M^2 + 9{x_M} = 0\\{y_M} = - 3{x_M}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10x_M^2 + 10{x_M} = 0\\{y_M} = - 3{x_M}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_M} = 0\\{x_M} = - 1\end{array} \right.\\{y_M} = - 3{x_M}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 0\\{y_M} = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = - 1\\{y_M} = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(M\left( {0;0} \right)\) hoặc \(M\left( { - 1;3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.