Thực hiện theo yêu cầu dưới đây
Thực hiện theo yêu cầu dưới đây
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm \({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + x + \frac{1}{x} - 2m = 0\)
Đáp án đúng là: A
Đặt \(x + \frac{1}{x} = t\) và biểu diễn phương trình theo \(t\) và áp dụng đồ thị hàm số biện luận m
\({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + x + \frac{1}{x} - 2m = 0\) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Đặt \(x + \frac{1}{x} = t \Rightarrow {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} - 2\)
TH1: Với \(x > 0 \Rightarrow x + \frac{1}{x} \ge 2\,\,\left( {theo\,\,Cauchy} \right)\)
TH2: Với \(x < 0 \Rightarrow - x - \frac{1}{x} \ge 2\,\,\,\left( {Cauchy} \right)\)\( \Leftrightarrow x + \frac{1}{x} \le - 2\)
Vì vậy \(t \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
\(\begin{array}{l}{t^2} - 2 + t - 2m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + t = 2m + 2\end{array}\)
Vẽ bảng biến thiên của hàm số \(y = {t^2} + t\) với \(t \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy, phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow 2m + 2 \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 0\)
Vậy \(m \ge 0\) phương trình có nghiệm.
Đáp án cần chọn là: A
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt thuộc đoạn BC, AC sao cho: \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {MC} ,\,\,\overrightarrow {CN} = k\overrightarrow {AN} \). Tìm \(k\) sao cho AM vuông góc với DN.
Đáp án đúng là: D
AM vuông góc với DN khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = 0\) và tách thành
\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right).\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AN} } \right) = 0\) chuyển về các vectơ có mối liên hệ góc và độ dài dễ tính
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {MC} \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} ,\,\\\overrightarrow {CN} = k\overrightarrow {AN} \Rightarrow \overrightarrow {CN} = - k\overrightarrow {NA} \Rightarrow \overrightarrow {CA} = \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {NA} \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {AC} \end{array}\)
AM vuông góc với DN khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right).\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AN} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} } \right).\left( {\overrightarrow {DC} + \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {AC} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DC} + \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DC} + \frac{1}{4}.\frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} = 0\\ \Leftrightarrow a.a.\cos {0^0} + \frac{1}{{1 - k}}a.a\sqrt 2 \cos {45^0} + \frac{1}{4}.a.a.\cos {90^0} + \frac{1}{4}.\frac{1}{{1 - k}}.a.a\sqrt 2 .\cos {45^0} = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + \frac{1}{{1 - k}}{a^2}.\sqrt 2 .\frac{1}{{\sqrt 2 }} + 0 + \frac{1}{4}.\frac{1}{{1 - k}}.{a^2}.\sqrt 2 .\frac{1}{{\sqrt 2 }} = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + \frac{{{a^2}}}{{1 - k}} + \frac{{{a^2}}}{{4\left( {1 - k} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \frac{1}{{1 - k}} + \frac{1}{{4\left( {1 - k} \right)}}} \right){a^2} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{4 - 4k + 4 + 1}}{{4\left( {1 - k} \right)}} = 0\\ \Rightarrow - 4k + 9 = 0\\ \Leftrightarrow k = \frac{9}{4}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
