Cho \(3\) số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {{{\log }_3}\left( {{{\log }_4}a} \right)} \right)\)\( =

Câu hỏi số 448885:

Thông hiểu

Cho \(3\) số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {{{\log }_3}\left( {{{\log }_4}a} \right)} \right)\)\( = {\log _3}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_2}b} \right)} \right)\)\( = {\log _4}\left( {{{\log }_2}\left( {{{\log }_3}c} \right)} \right) = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(S = a + b + c\).

A. \(S = 111\)

B. \(S = 1296\)

C. \(S = 281\)

D. \(S = 89\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448885

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _a}x = n \Leftrightarrow x = {a^n}\) tìm \(a,b,c\), sau đó tính tổng \(S\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {{{\log }_3}\left( {{{\log }_4}a} \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{{\log }_4}a} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _4}a = {3^1} = 1 \Leftrightarrow a = {4^3} = 64\\\,\,\,\,\,\,\,{\log _3}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_2}b} \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _4}\left( {{{\log }_2}b} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}b = {4^1} = 4 \Leftrightarrow b = {2^4} = 16\\\,\,\,\,\,\,\,{\log _4}\left( {{{\log }_2}\left( {{{\log }_3}c} \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_3}c} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}c = {2^1} = 2 \Leftrightarrow c = {3^2} = 9\end{array}\)

Vậy \(S = a + b + c = 64 + 16 + 9 = 89\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.