Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện đều có cạnh bằng \(2a\).
Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện đều có cạnh bằng \(2a\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta BCD \Rightarrow SG \bot \left( {BCD} \right)\).
- Sử dụng tính chất tam giác đều, tính chất trọng tâm và định lí Pytago tính chiều cao \(SG\).
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}Sh\) với \(S,\,\,h\) lần lượt là diện tích đáy và chiều cao khối chóp.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\), ta có \(AG \bot \left( {BCD} \right)\).
Vì \(\Delta BCD\) đều cạnh \(2a\) nên diện tích đáy \({S_{\Delta BCD}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \) và \(BM = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow BG = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABM\) ta có:
\(AG = \sqrt {A{B^2} - B{G^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\)
Vậy thể tích khối tứ diện là \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.AG.{S_{\Delta BCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}.{a^2}\sqrt 3 = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}{a^3}\).
HS nên nhớ công thức giải nhanh để làm bài nhanh hơn. Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(x\) là \(V = \dfrac{{{x^3}\sqrt 2 }}{{12}}\). Ở bài toán này, với \(x = 2a\) ta có \(V = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
