Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{2025}^x}}}{{45 + {{2025}^x}}},\,\,x \in \mathbb{R}\). Nếu \(a + b = 3\)

Câu hỏi số 448903:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{2025}^x}}}{{45 + {{2025}^x}}},\,\,x \in \mathbb{R}\). Nếu \(a + b = 3\) thì \(f\left( a \right) + f\left( {b - 2} \right)\) có giá trị bằng:

A. \(\dfrac{3}{4}\)

B. \(2\)

C. \(\dfrac{1}{4}\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448903

Phương pháp giải

- Rút \(a + b = 3 \Rightarrow b = 3 - a\) rồi thay vào biểu thức cần tính giá trị.

- Quy đồng và rút gọn.

Giải chi tiết

Ta có: \(a + b = 3 \Rightarrow b = 3 - a\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( a \right) + f\left( {b - 2} \right) = f\left( a \right) + f\left( {3 - a - 2} \right) = f\left( a \right) + f\left( {1 - a} \right)\\ = \dfrac{{{{2025}^a}}}{{45 + {{2025}^a}}} + \dfrac{{{{2025}^{1 - a}}}}{{45 + {{2025}^{1 - a}}}}\\ = \dfrac{{{{2025}^a}\left( {45 + {{2025}^{1 - a}}} \right) + {{2025}^{1 - a}}\left( {45 + {{2025}^a}} \right)}}{{\left( {45 + {{2025}^a}} \right)\left( {45 + {{2025}^{1 - a}}} \right)}}\\ = \dfrac{{{{45.2025}^a} + 2025 + {{45.2025}^{1 - a}} + 2025}}{{{{45}^2} + 45.\left( {{{2025}^a} + {{2025}^{1 - a}}} \right) + 2025}}\\ = \dfrac{{45\left( {{{2025}^a} + {{2025}^{1 - a}}} \right) + 4050}}{{45\left( {{{2025}^a} + {{2025}^{1 - a}}} \right) + 4050}}\\ = 1\end{array}\)

Vậy \(f\left( a \right) + f\left( {b - 2} \right) = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.