Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 9}}{{x + m}}\) nghịch

Câu hỏi số 448902:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 9}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\)?

A. \(4\)

B. \(6\)

C. \(7\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448902

Phương pháp giải

- Bước 1: Tính \(y'\).

- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến:

+ Hàm số đồng biến trên \(\left( {\alpha ;\beta } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' = f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {\alpha ;\beta } \right)\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right)\end{array} \right.\)

+ Hàm số nghịch biến trên \(\left( {\alpha ;\beta } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' = f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {\alpha ;\beta } \right)\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right)\end{array} \right.\)

- Bước 3: Kết luận.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne - m\). Ta có : \(y = \dfrac{{mx + 9}}{{x + m}} \Rightarrow y' = \dfrac{{{m^2} - 9}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{m^2} - 9}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0\\ - m \notin \left( { - 2;0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 9 < 0\\ - m \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\\left[ \begin{array}{l} - m \le - 2\\ - m \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 \le m < 3\\ - 3 < m \le 0\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;2} \right\}\).

Vậy có \(4\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.