Tìm một số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số, biết số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.

Câu 449849: Tìm một số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số, biết số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.

A. 15

B. 36

C. 24

D. 48

Câu hỏi : 449849

Phương pháp giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \,\left( {a \ne 0} \right)\)

Tích các chữ số của số đó là \(a \times b\)

Theo bài ra ta có: \(\overline {ab} = 3 \times a \times b\)

Sau đó, dựa vào đề bài để thiết lập biểu thức tìm ra số thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \,\left( {a \ne 0} \right)\). Tích các chữ số của số đó là \(a \times b\).

Theo bài ra ta có: \(\overline {ab} = 3 \times a \times b\).

Do \(3 \times a \times b\) chia hết cho 3 nên \(\overline {ab} \) chia hết cho 3 \( \Rightarrow a + b\) chia hết cho 3.

Có \(\overline {ab} = a \times 10 + b\)

\( \Rightarrow a \times 10 + b = 3 \times a \times b\)

Do \(3 \times a \times b\) chia hết cho \(a\) và \(a \times 10\) chia hết cho \(a\).

\( \Rightarrow b\) chia hết cho \(a\).

Có \(a \times 10 + b > a \times 10\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3 \times a \times b > a \times 10\\ \Rightarrow 3 \times b\,\,\, > \,\,\,\,10\\ \Rightarrow \,b > 3\end{array}\)

Ta có các TH sau:

1) TH1: \(b = 4;a = 2 \Rightarrow \overline {ab} = 24\)

Thử lại: \(24:\left( {2 \times 4} \right) = 3\) (thỏa mãn).

2) TH2: \(b = 5 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow \overline {ab} = 15\)

Thử lại: \(15:\left( {1 \times 5} \right) = 3\) (thỏa mãn).

3) TH3: \(b = 6 \Rightarrow a = 3 \Rightarrow \overline {ab} = 36\)

Thử lại: \(36:\left( {3 \times 6} \right) = 2\) (loại).

4) TH4: \(b = 6;\,a = 6\, \Rightarrow \overline {ab} = 66\)

Thử lại: \(66:\left( {6 \times 6} \right)\) (loại).

5) TH5: \(b = 8;\,a = 4 \Rightarrow \overline {ab} = 48\)

Thử lại: \(48:\left( {4 \times 8} \right)\) (loại).

6) TH6: \(b = 9;\,a = 3\, \Rightarrow \overline {ab} = 39\)

Thử lại: \(39:\left( {3 \times 9} \right)\) (loại).

Vì số cần tìm là số lớn nhất có hai chữ số biết số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó nên số đó là: 24.

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.