Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

Câu 449850: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

A. 145

B. 175

C. 127

D. 146

Câu hỏi : 449850

Phương pháp giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \) (\(a\) khác 0).

Theo bài ra ta có: \(\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c\)

Có \(5 \times a \times b \times c\,\) chia hết cho 5 , suy ra: \(\overline {abc} \) chia hết cho 5.

Từ đó, lập luận để tìm ra \(c\), rồi tìm ra \(a\) và \(b\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \) (\(a\) khác 0).

Theo bài ra ta có:

\(\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c\)

Có \(5 \times a \times b \times c\,\) chia hết cho 5 , suy ra: \(\overline {abc} \) chia hết cho 5.

Suy ra: \(c = 0\) hoặc \(c = 5\)

+) nếu \(c = 0\) thì \(\overline {abc} = 0\) (loại)

+) nếu \(c = 5\) thì \(\overline {abc} = \overline {ab5} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overline {ab5} = 5 \times a \times b \times 5\\ \Rightarrow \overline {ab5} = 25 \times a \times b\end{array}\)

Cách 1:

Do \(25 \times a \times b\) chia hết cho 25 nên \(\overline {ab5} \) chia hết cho 25.

\( \Rightarrow \overline {b5} \) chia hết cho 25 \( \Rightarrow b = 2\) hoặc \(b = 7\)

+) Nếu \(b = 2 \Rightarrow \overline {a25} = 25 \times a \times 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a \times 100 + 25 = 25 \times 2 \times a\\ \Rightarrow a \times 4 + 1 = a\end{array}\)

vì \(a \times 4 + 1\) là số lẻ và \(a \times 2\) là số chẵn

\( \Rightarrow a \times 4 + 1 \ne a \times 2\, \Rightarrow b = 2\) (loại)

+) Nếu \(b = 7\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overline {a75} = 25 \times a \times 7\\ \Rightarrow a \times 100 + 75 = 25 \times a \times 7\\ \Rightarrow a \times 4 + 3 = a \times 7\\a \times 7 - a \times 4 = 3\\ \Rightarrow a \times 3 = 3\\ \Rightarrow a = 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \overline {abc} = 175\)

Vậy số cần tìm là: 175.

Cách 2:

\(\begin{array}{l}\overline {ab5} = 25 \times a \times b\\a \times 100 + b \times 10 + 5 = 25 \times a \times b\\a \times 20 + b \times 2 \times 1 = 5 \times a \times b\end{array}\)

Có \(5 \times a \times b\) chia hết cho 5 và \(a \times 20\) chia hết cho 5

Suy ra: \(b \times 2 + 1\) chia hết cho 5.

\( \Rightarrow b \times 2\) tận cùng là 4 hoặc 9.

\( \Rightarrow b = 2\) hoặc \(b = 7\)

+) TH1: Nếu \(b = 2\) thì \(a \times 20 + 2 \times 2 + 1 = 5 \times a \times 2\)

\( \Rightarrow a \times 20 + 5 = a \times 10\) (vô lý do Vế trái lẻ , vế phải chẵn).

+) TH2: Nếu \(b = 7\) thì \(a \times 20 + 7 \times 2 + 1 = 5 \times a \times 7\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a \times 20 + 15 = 35 \times a\\ \Rightarrow a = 1\end{array}\)

Vậy số cần tìm là: 175.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.