Cho đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_{20}}\). Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3

Câu hỏi số 449975:

Vận dụng

Cho đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_{20}}\). Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng:

A. \(\dfrac{{24}}{{57}}\)

B. \(\dfrac{{40}}{{57}}\)

C. \(\dfrac{{28}}{{57}}\)

D. \(\dfrac{{27}}{{57}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:449975

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”, suy ra biến cố đối \(\overline A \): “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác có cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

- Tính số phần tử của biến cố đối, xét 2 TH:

+ TH1: Số tam giác chỉ chứa 2 cạnh của đa giác.

+ TH2: Số tam giác chứa đúng 1 cạnh của đa giác.

- Sử dụng công thức tính xác suất \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \dfrac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác, suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(C_{20}^3 = 1140\).

Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”.

\( \Rightarrow \overline A \): “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác có cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

TH1: Số tam giác chỉ chứa 2 cạnh của đa giác là số tam giác có 3 đỉnh liên tiếp của đa giác thì có 20 tam giác như vậy.

TH2: Số tam giác chứa đúng 1 cạnh của đa giác là số tam giác có 2 đỉnh là 2 đỉnh liên tiếp của đa giác và đỉnh còn lại không kế tiếp hai đỉnh kia.

Xét 1 cạnh bất kì, ta có \(C_{16}^1\) cách chọn 1 đỉnh trong 16 đỉnh còn lại (trừ 2 đỉnh đã chọn và 2 đỉnh kề với nó).

\( \Rightarrow \) Có \(20.16 = 320\) tam giác.

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 20 + 320 = 340\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \dfrac{{340}}{{1140}} = \dfrac{{40}}{{57}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.