Cho parabol \(y=\text{ }ax{}^\text{2}\text{ }+bx+c\), biết rằng đường thẳng \(y = - 2,5\) có một điểm

Câu hỏi số 450549:

Vận dụng cao

Cho parabol \(y=\text{ }ax{}^\text{2}\text{ }+bx+c\), biết rằng đường thẳng \(y = - 2,5\) có một điểm chung duy nhất với (P) và đường thẳng \(y{\rm{ = }}2\) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là \( - 1\) và 5 . Đẳng thức đúng là

A. \(a - b - c = - 2\)

B. \(a - b - c = 2\)

C. \(a - b - c = 1\)

D. \(a - b - c = 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450549

Phương pháp giải

Tìm tọa độ đỉnh của (P) theo giả thiết và giải hệ ba phương trình ba ẩn dựa vào 3 điểm giao nhau giữa đường thẳng \(y = - 2,5\),\(y{\rm{ = }}2\) với parabol để tìm a,b,c

Giải chi tiết

Vì đường thẳng \(y = - 2,5\) song song \(Ox\) có một điểm chung duy nhất với \(\left( P \right)\) nên đường thẳng \(y = - 2,5\) đi qua đỉnh của parabol. Vậy đỉnh có tung độ là \( - 2,5\).

Vì đường thẳng \(y{\rm{ = }}2\) song song \(Ox\) cắt\(\left( P \right)\) tại hai điểm có hoành độ là \( - 1\) và 5 nên hai điểm \(\left( { - 1;2} \right);\left( {5;2} \right)\) đối xứng nhau qua trục đối xứng của parabol \(\left( P \right)\). Suy ra trục đối xứng \(x = \dfrac{{ - 1 + 5}}{2} = 2\)

Vậy hoành độ đỉnh parabol bằng 2

Ta có, tọa độ đỉnh của\(\left( P \right)\) là \(\left( {2; - 2,5} \right)\)

\( \Rightarrow \)\(\left( P \right)\) đi qua 3 điểm \(\left( {2; - 2,5} \right)\),\(\left( { - 1;2} \right),\left( {5;2} \right)\) nên ta có hệ phương trình

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b + c = 2\\25a + 5b + c = 2\\4a + 2b + c = - 2,5\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = - 2\\c = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow a - b - c = 3\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.