Cho parabol \(y=\text{ }ax{}^\text{2}\text{ }+bx+c\), biết rằng đường thẳng \(y = - 2,5\) có một điểm

Câu hỏi số 450549:

Vận dụng cao

Cho parabol \(y=\text{ }ax{}^\text{2}\text{ }+bx+c\), biết rằng đường thẳng \(y = - 2,5\) có một điểm chung duy nhất với (P) và đường thẳng \(y{\rm{ = }}2\) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là \( - 1\) và 5 . Đẳng thức đúng là

A. \(a - b - c = - 2\)

B. \(a - b - c = 2\)

C. \(a - b - c = 1\)

D. \(a - b - c = 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450549

Phương pháp giải

Tìm tọa độ đỉnh của (P) theo giả thiết và giải hệ ba phương trình ba ẩn dựa vào 3 điểm giao nhau giữa đường thẳng \(y = - 2,5\),\(y{\rm{ = }}2\) với parabol để tìm a,b,c

Giải chi tiết

Vì đường thẳng \(y = - 2,5\) song song \(Ox\) có một điểm chung duy nhất với \(\left( P \right)\) nên đường thẳng \(y = - 2,5\) đi qua đỉnh của parabol. Vậy đỉnh có tung độ là \( - 2,5\).

Vì đường thẳng \(y{\rm{ = }}2\) song song \(Ox\) cắt\(\left( P \right)\) tại hai điểm có hoành độ là \( - 1\) và 5 nên hai điểm \(\left( { - 1;2} \right);\left( {5;2} \right)\) đối xứng nhau qua trục đối xứng của parabol \(\left( P \right)\). Suy ra trục đối xứng \(x = \dfrac{{ - 1 + 5}}{2} = 2\)

Vậy hoành độ đỉnh parabol bằng 2

Ta có, tọa độ đỉnh của\(\left( P \right)\) là \(\left( {2; - 2,5} \right)\)

\( \Rightarrow \)\(\left( P \right)\) đi qua 3 điểm \(\left( {2; - 2,5} \right)\),\(\left( { - 1;2} \right),\left( {5;2} \right)\) nên ta có hệ phương trình

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b + c = 2\\25a + 5b + c = 2\\4a + 2b + c = - 2,5\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = - 2\\c = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow a - b - c = 3\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10