Cho tam giác ABC có góc A bằng 105° và có trực tâm H. Đặt \(\alpha = \left( {\overrightarrow {HA}
Cho tam giác ABC có góc A bằng 105° và có trực tâm H.
Đặt \(\alpha = \left( {\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} } \right) + \)\(\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} } \right) + \left( {\overrightarrow {HC} ,\overrightarrow {HA} } \right)\). Khi đó \(\cos \alpha \) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định góc giữa các vectơ và tính tổng số đo góc biết tổng 4 góc tứ giác ADHE bằng \({360^0}\).
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} } \right) = \angle BHA\\\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} } \right) = \angle BHC\\\left( {\overrightarrow {HC} ,\overrightarrow {HA} } \right) = \angle CHA\end{array} \right. \to \alpha = \angle BHA + \angle BHC + \angle CHA = 2\angle BHC\)
Tứ giác ADHE có
\(\begin{array}{l}\angle DHE + \angle ADH + \angle DAE + \angle AEH = {360^0}\\ \Leftrightarrow \angle BHC + {90^0} + \angle DAE + {90^0} = {360^0}\\ \Leftrightarrow \angle BHC + \angle DAE = {180^0}\end{array}\)
Mà \(\angle DAE = \angle BAC = {105^0}\) (đối đỉnh)
Nên \(\angle BHC = {180^0} - {105^0} = {75^0}\)
Suy ra \(\alpha = {2.75^0} = {150^0}\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
