Cho tam giác ABC có góc A bằng 105° và có trực tâm H. Đặt \(\alpha = \left( {\overrightarrow {HA}
Cho tam giác ABC có góc A bằng 105° và có trực tâm H.
Đặt \(\alpha = \left( {\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} } \right) + \)\(\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} } \right) + \left( {\overrightarrow {HC} ,\overrightarrow {HA} } \right)\). Khi đó \(\cos \alpha \) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định góc giữa các vectơ và tính tổng số đo góc biết tổng 4 góc tứ giác ADHE bằng \({360^0}\).
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} } \right) = \angle BHA\\\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} } \right) = \angle BHC\\\left( {\overrightarrow {HC} ,\overrightarrow {HA} } \right) = \angle CHA\end{array} \right. \to \alpha = \angle BHA + \angle BHC + \angle CHA = 2\angle BHC\)
Tứ giác ADHE có
\(\begin{array}{l}\angle DHE + \angle ADH + \angle DAE + \angle AEH = {360^0}\\ \Leftrightarrow \angle BHC + {90^0} + \angle DAE + {90^0} = {360^0}\\ \Leftrightarrow \angle BHC + \angle DAE = {180^0}\end{array}\)
Mà \(\angle DAE = \angle BAC = {105^0}\) (đối đỉnh)
Nên \(\angle BHC = {180^0} - {105^0} = {75^0}\)
Suy ra \(\alpha = {2.75^0} = {150^0}\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
