Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4, gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là điểm
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4, gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là điểm thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \). Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)và \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AB} \).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính các cạnh và góc xen giữa rồi áp dụng công thức tích vô hướng.
\(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AB} \) ta cần đưa vectơ \(\overrightarrow {MN} \) về các vectơ đơn giản hơn để tính
Theo đề bài ta có hình vẽ:
Ta có: \(AB = AC = BC = 4\,\,\left( {cm} \right)\) (do \(\Delta ABC\) là tam giác đều)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \angle BAC\)\( = 4.4.\cos {60^0} = 8.\)
Theo giả thiết \(\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {NC} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
Do \(M\) là trung điểm \(AB\) \( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
\(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} } \right).\overrightarrow {AB} \)\( = \left( {\dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {AB} \)\( = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2}\)\( = \dfrac{2}{3}.8 - \dfrac{1}{2}{.4^2} = \dfrac{{ - 8}}{3}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
