Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4, gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là điểm
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4, gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là điểm thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \). Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)và \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AB} \).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính các cạnh và góc xen giữa rồi áp dụng công thức tích vô hướng.
\(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AB} \) ta cần đưa vectơ \(\overrightarrow {MN} \) về các vectơ đơn giản hơn để tính
Theo đề bài ta có hình vẽ:
Ta có: \(AB = AC = BC = 4\,\,\left( {cm} \right)\) (do \(\Delta ABC\) là tam giác đều)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \angle BAC\)\( = 4.4.\cos {60^0} = 8.\)
Theo giả thiết \(\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {NC} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
Do \(M\) là trung điểm \(AB\) \( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
\(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} } \right).\overrightarrow {AB} \)\( = \left( {\dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {AB} \)\( = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2}\)\( = \dfrac{2}{3}.8 - \dfrac{1}{2}{.4^2} = \dfrac{{ - 8}}{3}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
