Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {\left(
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, điều kiện để có 2 nghiệm phân biệt và phương pháp hình học.
Điều kiện: \( - 1 \le x \le 3.\)
Ta có: \(2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} - m = 0\)\( \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} - m = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(t = \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} \,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) thay vào phương trình \(\left( * \right)\) ta được:
\(2\left( {3 - {t^2}} \right) + t - m = 0\)\( \Leftrightarrow - 2{t^2} + t + 6 = m\) \(\left( {**} \right)\)
Xét \({t^2} = - {x^2} + 2x + 3\,\,\,\left( {***} \right)\) ta có BBT:
\( \Rightarrow \) Với \(x \in \left[ {1;\,\,3} \right]\) ta có: \({t^2} \in \left[ {0;\,\,4} \right]\) \( \Rightarrow t \in \left[ { - 2;\,\,2} \right]\)
Lại có: \(t \ge 0\) \( \Rightarrow t \in \left[ {0;\,\,2} \right]\)
Để phương \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( {***} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow t \in \left[ {0;\,\,2} \right).\)
Đặt \(f\left( t \right) = - 2{t^2} + t + 6\).
Ta có BBT của hàm số \(y = f\left( t \right)\)
\( \Rightarrow \) Để phương trình \(\left( {**} \right)\) có nghiệm \(t\) thỏa mãn \(0 \le t < 2\) thì đường thẳng \(y = m\) phải cắt đồ thị hàm số \(f\left( t \right)\)
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên \(\left[ {0;\,\,2} \right)\) \( \Leftrightarrow 0 < m \le 6.\)
Vậy với \(m \in \left( {0;6} \right]\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
