Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {\left(
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, điều kiện để có 2 nghiệm phân biệt và phương pháp hình học.
Điều kiện: \( - 1 \le x \le 3.\)
Ta có: \(2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} - m = 0\)\( \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} - m = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(t = \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} \,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) thay vào phương trình \(\left( * \right)\) ta được:
\(2\left( {3 - {t^2}} \right) + t - m = 0\)\( \Leftrightarrow - 2{t^2} + t + 6 = m\) \(\left( {**} \right)\)
Xét \({t^2} = - {x^2} + 2x + 3\,\,\,\left( {***} \right)\) ta có BBT:
\( \Rightarrow \) Với \(x \in \left[ {1;\,\,3} \right]\) ta có: \({t^2} \in \left[ {0;\,\,4} \right]\) \( \Rightarrow t \in \left[ { - 2;\,\,2} \right]\)
Lại có: \(t \ge 0\) \( \Rightarrow t \in \left[ {0;\,\,2} \right]\)
Để phương \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( {***} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow t \in \left[ {0;\,\,2} \right).\)
Đặt \(f\left( t \right) = - 2{t^2} + t + 6\).
Ta có BBT của hàm số \(y = f\left( t \right)\)
\( \Rightarrow \) Để phương trình \(\left( {**} \right)\) có nghiệm \(t\) thỏa mãn \(0 \le t < 2\) thì đường thẳng \(y = m\) phải cắt đồ thị hàm số \(f\left( t \right)\)
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên \(\left[ {0;\,\,2} \right)\) \( \Leftrightarrow 0 < m \le 6.\)
Vậy với \(m \in \left( {0;6} \right]\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
