Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;\,\,3} \right)\),

Câu hỏi số 450860:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;\,\,3} \right)\), \(B\left( {2;\,\,2} \right)\) và \(C\left( { - 6;\,\,1} \right)\). Số đo của góc \(A\) là:

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({135^0}\)

D. \({150^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450860

Phương pháp giải

+ Tìm \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \).

+ Áp dụng công thức: \(\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)

Giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;\,\,3} \right)\), \(B\left( {2;\,\,2} \right)\) và \(C\left( { - 6;\,\,1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)

\(\overrightarrow {AC} = \left( { - 6;\,\, - 2} \right)\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \)\( = 2\sqrt {10} \)

\( \Rightarrow \) \(\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)\( = \dfrac{{2.\left( { - 6} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right)}}{{\sqrt 5 .2\sqrt {10} }}\)\( = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \(\cos A\, = \dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow \angle \,A = {135^0}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.