Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,\)\(BC = 4,\,\,CA = 3\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và

Câu hỏi số 450865:

Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,\)\(BC = 4,\,\,CA = 3\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và \(\cos A\).

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \dfrac{3}{2}\) và \(\cos A = \dfrac{1}{4}\)

B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \dfrac{3}{2}\) và \(\cos A = - \dfrac{1}{4}\)

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \dfrac{2}{3}\) và \(\cos A = - \dfrac{1}{4}\)

D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \dfrac{2}{3}\) và \(\cos A = \dfrac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450865

Phương pháp giải

Áp dụng:

+ \({\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và quy tắc cộng vecto.

+ \(\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)

Giải chi tiết

Tam giác \(ABC\):\(AB = 2,\)\(BC = 4,\,\,CA = 3\).

Ta có : \({\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)\( = \dfrac{{{{\overrightarrow {AB} }^2} + {{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)}^2}}}{2}\)\( = \dfrac{{{{\overrightarrow {AB} }^2} + {{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}}}{2}\)\( = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{2}\)\( = \dfrac{{{2^2} + {3^2} - {4^2}}}{2} = \dfrac{{ - 3}}{2}\)

Lại có : \(\cos A = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}}\)\( = \dfrac{{ - \dfrac{3}{2}}}{{2.3}} = \dfrac{{ - 1}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10