Cho các vecto \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa mãn \(\left| {\vec a} \right| = 2\), \(\left| {\vec b} \right| = 1\)

Câu hỏi số 450866:

Thông hiểu

Cho các vecto \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa mãn \(\left| {\vec a} \right| = 2\), \(\left| {\vec b} \right| = 1\) và \(\left( {\vec a,\,\,\vec b} \right) = {60^0}\). Tính góc giữa vecto \(\vec a\) và vecto \(\vec c = \vec a - \vec b\).

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450866

Phương pháp giải

+ Xác định \(\vec c\) và \(\left| {\vec c} \right|\). Tính \(\vec a.\vec c\).

+ Áp dụng công thức \(\cos \left( {\vec a,\,\,\vec c} \right) = \dfrac{{\vec a\,.\,\,\vec c}}{{\left| {\vec a} \right|\,.\,\,\left| {\vec c} \right|}}\) để tìm \(\left( {\vec a,\,\,\vec c} \right)\).

Giải chi tiết

\(\left| {\vec a} \right| = 2\), \(\left| {\vec b} \right| = 1\) và \(\left( {\vec a,\,\,\vec b} \right) = {60^0}\).

Ta có:

\({\vec c^2} = {\left( {\vec a - \vec b} \right)^2}\)\( = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2\vec a\vec b\)\( = {\vec a^2} + {\vec b^2} - 2.\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\,\,\vec b} \right)\)\( = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.cos{60^0}\) \( = 3\)

\( \Rightarrow \left| {\vec c} \right| = \sqrt 3 \)

\(\vec a.\vec c = \vec a.\left( {\vec a - \vec b} \right)\)\( = {\vec a^2} - \vec a.\vec b\)\( = {\vec a^2} - \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\,\,\vec b} \right)\)\( = {2^2} - 2.1.\cos {60^0} = 3\)

Mà \(\cos \left( {\vec a,\,\,\vec c} \right) = \dfrac{{\vec a.\vec c}}{{\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec c} \right|}}\)\( = \dfrac{3}{{2.\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \(\cos \left( {\vec a,\,\,\vec c} \right)\)\( = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow \angle \left( {\vec a,\,\,\vec c} \right) = {30^0}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10