Cho các vecto \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa mãn \(\left| {\vec a} \right| = 2\), \(\left| {\vec b} \right| = 1\)

Câu hỏi số 450866:

Thông hiểu

Cho các vecto \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa mãn \(\left| {\vec a} \right| = 2\), \(\left| {\vec b} \right| = 1\) và \(\left( {\vec a,\,\,\vec b} \right) = {60^0}\). Tính góc giữa vecto \(\vec a\) và vecto \(\vec c = \vec a - \vec b\).

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450866

Phương pháp giải

+ Xác định \(\vec c\) và \(\left| {\vec c} \right|\). Tính \(\vec a.\vec c\).

+ Áp dụng công thức \(\cos \left( {\vec a,\,\,\vec c} \right) = \dfrac{{\vec a\,.\,\,\vec c}}{{\left| {\vec a} \right|\,.\,\,\left| {\vec c} \right|}}\) để tìm \(\left( {\vec a,\,\,\vec c} \right)\).

Giải chi tiết

\(\left| {\vec a} \right| = 2\), \(\left| {\vec b} \right| = 1\) và \(\left( {\vec a,\,\,\vec b} \right) = {60^0}\).

Ta có:

\({\vec c^2} = {\left( {\vec a - \vec b} \right)^2}\)\( = {\vec a^2} + {\overrightarrow b ^2} - 2\vec a\vec b\)\( = {\vec a^2} + {\vec b^2} - 2.\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\,\,\vec b} \right)\)\( = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.cos{60^0}\) \( = 3\)

\( \Rightarrow \left| {\vec c} \right| = \sqrt 3 \)

\(\vec a.\vec c = \vec a.\left( {\vec a - \vec b} \right)\)\( = {\vec a^2} - \vec a.\vec b\)\( = {\vec a^2} - \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\,\,\vec b} \right)\)\( = {2^2} - 2.1.\cos {60^0} = 3\)

Mà \(\cos \left( {\vec a,\,\,\vec c} \right) = \dfrac{{\vec a.\vec c}}{{\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec c} \right|}}\)\( = \dfrac{3}{{2.\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \(\cos \left( {\vec a,\,\,\vec c} \right)\)\( = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow \angle \left( {\vec a,\,\,\vec c} \right) = {30^0}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.