Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {5;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2; - 1} \right)\) và \(C\left( { - 1;\,\,5}

Câu hỏi số 450876:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {5;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2; - 1} \right)\) và \(C\left( { - 1;\,\,5} \right)\). Tọa độ điểm \(H\) là chân đường cao hạ từ đỉnh \(A\) là

A. \(H\left( { - 1;\,\, - 1} \right)\)

B. \(H\left( { - 1;\,\,1} \right)\)

C. \(H\left( {1;\,\,1} \right)\)

D. \(H\left( {1;\,\, - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450876

Phương pháp giải

Nếu \(H\) là chân đường cao hạ từ đỉnh \(A\) thì \(AH \bot BC\) và \(B,\,\,H,\,\,C\) thẳng hàng.

Giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) có \(A\left( {5;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2; - 1} \right)\) và \(C\left( { - 1;\,\,5} \right)\).

Gọi \(H\left( {a;\,\,b} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {a - 5;\,\,b - 3} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;\,\,6} \right)\); \(\overrightarrow {BH} = \left( {a - 2;\,\,b + 1} \right)\)

\(H\) là chân đường cao hạ từ đỉnh \(A\) \( \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BH} = k\overrightarrow {BC} \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3.\left( {a - 5} \right) + 6.\left( {b - 3} \right) = 0\\\dfrac{{a - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{b + 1}}{6}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3a + 6b = 3\\6a + 3b = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow H\left( {1;\,\,1} \right)\)

Vậy chân đường cao \(H\) hạ từ đỉnh \(A\) là điểm có tọa độ \(\left( {1;\,\,1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10