Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right),\)\(B\left( { - 1;\,\,0}

Câu hỏi số 450878:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right),\)\(B\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,C\left( {3;\,\,2} \right)\). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là

A. \(\left( {2;\,\, - 1} \right)\)

B. \(\left( {2;\,\,1} \right)\)

C. \(\left( {1;\,\, - 2} \right)\)

D. \(\left( {1;\,\,2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450878

Phương pháp giải

\(I\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) khi và chỉ khi \(IA = IB = IC\).

Giải chi tiết

\(A\left( {1;\,\,2} \right),\)\(B\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,C\left( {3;\,\,2} \right)\)

Gọi \(I\left( {x;\,\,y} \right)\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Ta có:

\(\overrightarrow {IA} = \left( {1 - x;\,\,2 - y} \right)\)\( \Rightarrow IA = \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {2 - y} \right)}^2}} \)

\(\overrightarrow {IB} = \left( { - 1 - x;\,\, - y} \right)\)\( \Rightarrow IB = \sqrt {{{\left( { - 1 - x} \right)}^2} + {y^2}} \)

\(\overrightarrow {IC} = \left( {3 - x;\,2 - y} \right) \Rightarrow \)\(IC = \sqrt {{{\left( {3 - x} \right)}^2} + {{\left( {2 - y} \right)}^2}} \)

Vì \(I\left( {x;\,\,y} \right)\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - x} \right)^2} + {\left( {2 - y} \right)^2} = {\left( { - 1 - x} \right)^2} + {y^2}\\{\left( {1 - x} \right)^2} + {\left( {2 - y} \right)^2} = {\left( {3 - x} \right)^2} + {\left( {2 - y} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(I\left( {2;\,\, - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10