Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4;\,\,3} \right)\), \(B\left( {2;\,\,7} \right)\), \(C\left( { - 3;\,\, - 8}

Câu hỏi số 450887:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4;\,\,3} \right)\), \(B\left( {2;\,\,7} \right)\), \(C\left( { - 3;\,\, - 8} \right)\). Tọa độ trực tâm của tam giác \(ABC\) là:

A. \(H\left( { - 13;\,\,0} \right)\)

B. \(H\left( {0;\,\, - 13} \right)\)

C. \(H\left( {13;\,\,0} \right)\)

D. \(H\left( {0;\,\,13} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450887

Phương pháp giải

Nếu \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4;\,\,3} \right)\), \(B\left( {2;\,\,7} \right)\), \(C\left( { - 3;\,\, - 8} \right)\)

Gọi \(H\left( {a;\,\,b} \right)\) là trực tâm của \(\Delta ABC\).

\(\overrightarrow {AH} = \left( {a - 4;\,\,b - 3} \right)\), \(\overrightarrow {BH} = \left( {a - 2;\,\,b - 7} \right)\)

\(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5;\,\, - 15} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 7;\,\, - 11} \right)\)

Vì \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5\left( {a - 4} \right) + \left( { - 15} \right).\left( {b - 3} \right) = 0\\ - 7\left( {a - 2} \right) + \left( { - 11} \right)\left( {b - 7} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5a - 15b = - 65\\ - 7a - 11b = - 91\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 13\\b = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow H\left( {13;\,\,0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10