Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vecto \(\vec u = \left( {4;\,\,1} \right)\) và \(\vec v = \left(

Câu hỏi số 450886:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vecto \(\vec u = \left( {4;\,\,1} \right)\) và \(\vec v = \left( {1;\,\,4} \right)\). Tìm \(m\) để vecto \(\vec a = m.\vec u + \vec v\) tạo với vecto \(\vec b = \vec i + \vec j\) một góc \({45^0}\).

A. \(m = 4\)

B. \(m = - \dfrac{1}{2}\)

C. \(m = - \dfrac{1}{4}\)

D. \(m = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450886

Phương pháp giải

Áo dụng công thức: \(\cos \left( {\vec a,\,\,\vec b} \right) = \dfrac{{\vec a\,.\,\,\vec b}}{{\left| {\vec a} \right|\,.\,\,\left| {\vec b} \right|}}\)\( = \dfrac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2} \cdot \sqrt {b_1^2 + b_2^2} }}\)

Giải chi tiết

\(\vec u = \left( {4;\,\,1} \right)\) và \(\vec v = \left( {1;\,\,4} \right)\)

Ta có:

\(\vec a = m.\vec u + \vec v\)\( \Rightarrow \vec a = \left( {4m + 1;\,\,m + 4} \right)\)

\(\vec b = \vec i + \vec j\)\( \Rightarrow \vec b = \left( {1;\,\,1} \right)\)

Vì \(\vec a\) và \(\vec b\) tạo với nhau một góc \({45^0}\) nên

\(\cos \left( {\overrightarrow {a\,} ;\overrightarrow b } \right) = \)\(\dfrac{{4m + 1 + m + 4}}{{\sqrt {{{\left( {4m + 1} \right)}^2} + {{\left( {m + 4} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\)\( = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {17{m^2} + 16m + 17} \)\( = 5m + 5\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m + 5 \ge 0\\8{m^2} + 34m + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\\left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{4}\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 4\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{4}\)

Vậy để \(\vec a\) và \(\vec b\)tạo với nhau một góc \({45^0}\) thì \(m = - \dfrac{1}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10