Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 3;\,\,2} \right)\), \(B\left( {4;\,\,3} \right)\). Xác

Câu hỏi số 450889:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 3;\,\,2} \right)\), \(B\left( {4;\,\,3} \right)\). Xác định tọa độ điểm \(C\) để tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) là:

A. \(C\left( {2;\,\,5} \right)\) hoặc \(C\left( { - 4; - 9} \right)\)

B. \(C\left( { - 2;\,\, - 5} \right)\) hoặc \(C\left( { - 4;\,\,9} \right)\)

C. \(C\left( { - 2;\,\,5} \right)\) hoặc \(C\left( {4;\,\, - 9} \right)\)

D. \(C\left( {2;\,\, - 5} \right)\) hoặc \(C\left( {4;\,\,9} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450889

Phương pháp giải

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BA} \bot \overrightarrow {CA} \\BA = CA\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Cho hai điểm \(A\left( { - 3;\,\,2} \right)\), \(B\left( {4;\,\,3} \right)\).

Gọi \(C\left( {a;\,\,b} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 7;\,\, - 1} \right)\), \(\overrightarrow {CA} = \left( { - 3 - a;\,\,2 - b} \right)\)

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) khi và chỉ khi \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BA} \,.\,\overrightarrow {CA} = 0\\B{A^2} = C{A^2}\end{array} \right.\)\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BA} \bot \overrightarrow {CA} \\BA = CA\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7\left( { - 3 - a} \right) + \left( { - 1} \right)\left( {2 - b} \right) = 0\\{\left( { - 7} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = {\left( { - a - 3} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 7a - 19\\50 = {\left( {a + 3} \right)^2} + {\left( {7a + 21} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 7a - 19\\50 = 50{\left( {a + 3} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 7a - 19\\\left[ \begin{array}{l}a + 3 = 1\\a + 3 = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 7a - 19\\\left[ \begin{array}{l}a = - 2\\a = - 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = \, - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = \,9\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow C\left( { - 2;\,\, - 5} \right)\) hoặc \(C\left( { - 4;\,\,9} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10