Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;\,\, - 3} \right)\)

Câu hỏi số 450890:

Vận dụng

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;\,\, - 3} \right)\) và \(C\left( {6;\,\,0} \right)\). Diện tích tam giác \(ABC\) là

A. \(12\,\,\left( {dvdt} \right)\)

B. \(6\,\,\left( {dvdt} \right)\)

C. \(6\sqrt 2 \,\,\left( {dvdt} \right)\)

D. \(9\,\,\left( {dvdt} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450890

Phương pháp giải

Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\). Từ đó, tính được diện tích tam giác \(ABC\).

Giải chi tiết

Cho ba điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;\,\, - 3} \right)\) và \(C\left( {6;\,\,0} \right)\).

Ta có:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\, - 2} \right)\)\( \Rightarrow AB = 2\sqrt 2 \)

\(\overrightarrow {AC} = \left( {5;\,\,1} \right)\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {26} \)

\(\overrightarrow {BC} = \left( {3;\,\,3} \right)\)\( \Rightarrow BC = 3\sqrt 2 \)

Mà \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)\( = 2.3 + \left( { - 2} \right).3 = 0\) \( \Rightarrow \Delta ABC\)vuông tại \(B\).

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC\)\( = \dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt 2 \cdot 3\sqrt 2 \)\( = 6\,\,\left( {dvdt} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10