Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;\,\, - 3} \right)\)

Câu hỏi số 450890:

Vận dụng

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;\,\, - 3} \right)\) và \(C\left( {6;\,\,0} \right)\). Diện tích tam giác \(ABC\) là

A. \(12\,\,\left( {dvdt} \right)\)

B. \(6\,\,\left( {dvdt} \right)\)

C. \(6\sqrt 2 \,\,\left( {dvdt} \right)\)

D. \(9\,\,\left( {dvdt} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450890

Phương pháp giải

Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\). Từ đó, tính được diện tích tam giác \(ABC\).

Giải chi tiết

Cho ba điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;\,\, - 3} \right)\) và \(C\left( {6;\,\,0} \right)\).

Ta có:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\, - 2} \right)\)\( \Rightarrow AB = 2\sqrt 2 \)

\(\overrightarrow {AC} = \left( {5;\,\,1} \right)\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {26} \)

\(\overrightarrow {BC} = \left( {3;\,\,3} \right)\)\( \Rightarrow BC = 3\sqrt 2 \)

Mà \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)\( = 2.3 + \left( { - 2} \right).3 = 0\) \( \Rightarrow \Delta ABC\)vuông tại \(B\).

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC\)\( = \dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt 2 \cdot 3\sqrt 2 \)\( = 6\,\,\left( {dvdt} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.