Cho \(A\left( { - 2;\,\,3} \right),\,\,B\left( {\dfrac{1}{4};\,\,0} \right),\,\,C\left( {2;\,\,0} \right)\). Tọa

Câu hỏi số 450891:

Vận dụng cao

Cho \(A\left( { - 2;\,\,3} \right),\,\,B\left( {\dfrac{1}{4};\,\,0} \right),\,\,C\left( {2;\,\,0} \right)\). Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là

A. \(J\left( {\dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(J\left( {\dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{3}} \right)\)

C. \(J\left( {\dfrac{2}{3};\,\,\dfrac{3}{2}} \right)\)

D. \(J\left( {\dfrac{1}{3};\,\,\dfrac{1}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450891

Phương pháp giải

+ Xác định \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) và \(AB,\,\,AC\).

+ Giả sử \(AD\) là tia phân giác của \(\angle BAC\).

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác: \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)\( \Rightarrow \)Tọa độ điểm \(D\).

+ Gọi \(BJ\) là đường phân giác trong góc \(B\) với \(J\) thuộc \(AD\).

\(\dfrac{{JA}}{{JD}} = \dfrac{{AB}}{{BD}} \Rightarrow \)Tọa độ điểm \(J\).

\( \Rightarrow J\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Giải chi tiết

Ta có: \(A\left( { - 2;\,\,3} \right),\,\,B\left( {\dfrac{1}{4};\,\,0} \right),\,\,C\left( {2;\,\,0} \right)\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {\dfrac{9}{4}; - 3} \right)\, \Rightarrow AB = \dfrac{{15}}{4}\,\\\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 3} \right)\,\,\,\, \Rightarrow AC = 5\end{array}\)

Giả sử \(AD\) là tia phân giác của \(\angle BAC\). Khi đó, ta có:

\(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{3}{4}\)

Gọi \(D\left( {x;\,\,y} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {2 - x;\,\, - y} \right),\)\(\overrightarrow {DB} = \left( {\dfrac{1}{4} - x;\,\, - y} \right)\)

Ta có: \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \)\(\overrightarrow {DB} = - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{4} - x = - \dfrac{3}{4}\left( {2 - x} \right)\\ - y = - \dfrac{3}{4}\left( { - y} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow D\left( {1;\,\,0} \right)\)

Gọi \(BJ\) là đường phân giác trong góc \(B\) với \(J\) thuộc \(AD\). Gọi \(J\left( {x;y} \right)\).

Ta có:

\(\overrightarrow {BA} = \left( { - \dfrac{9}{4};3} \right)\)\( \Rightarrow AB = \dfrac{{15}}{4}\)

\(\overrightarrow {BD} = \left( {\dfrac{3}{4};0} \right)\)\( \Rightarrow BD = \dfrac{3}{4}\)

Theo tính chất đường phân giác \(\angle B\) ta có:

\(\dfrac{{\overrightarrow {JA} }}{{\overrightarrow {JD} }} = \dfrac{{\overrightarrow {BA} }}{{\overrightarrow {BD} }}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {JA} = - 5\overrightarrow {JD} \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - x = - 5 + 5x\\3 - y = 5y\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow J\left( {\dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10