Giải phương trình \(\sqrt {{2^x}.\sqrt[3]{{{4^x}}}.\sqrt[{3x}]{{0,125}}} = 4\sqrt[3]{2}\) ta được nghiệm

Câu hỏi số 451286:

Vận dụng

Giải phương trình \(\sqrt {{2^x}.\sqrt[3]{{{4^x}}}.\sqrt[{3x}]{{0,125}}} = 4\sqrt[3]{2}\) ta được nghiệm \(x = a\). Khi đó \(a\) thuộc khoảng nào dưới đây:

A. \(a \in \left( {2;4} \right)\)

B. \(a \in \left( { - 1;0} \right)\)

C. \(a \in \left( {3;4} \right)\)

D. \(a \in \left( {1;2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:451286

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right);\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).

- Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số để giải phương trình mũ.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(3x \in \mathbb{N}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {{2^x}.\sqrt[3]{{{4^x}}}.\sqrt[{3x}]{{0,125}}} = 4\sqrt[3]{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{2^x}{{.4}^{\frac{x}{3}}}.{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^{\frac{1}{{3x}}}}} = {2^2}{.2^{\frac{1}{3}}}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{2^x}{{.2}^{\frac{{2x}}{3}}}{{.2}^{ - \frac{1}{x}}}} = {2^{\frac{7}{3}}}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{2^{\frac{{5x}}{3} - \frac{1}{x}}}} = {2^{\frac{7}{3}}}\\ \Leftrightarrow {2^{\frac{1}{2}\left( {\frac{{5x}}{3} - \frac{1}{x}} \right)}} = {2^{\frac{7}{3}}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\frac{{5x}}{3} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{7}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{{5{x^2} - 3}}{{6x}} = \frac{7}{3}\\ \Leftrightarrow 15{x^2} - 9 = 42x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \dfrac{1}{5}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = a = 3 \in \left( {2;4} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.