Cho \(\Delta ABC\) có các cạnh \(BC = a,\,\,AC = b,\)\(AB = c\) thỏa mãn hệ thức: \(\dfrac{1}{{a + b}} +

Câu hỏi số 451565:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) có các cạnh \(BC = a,\,\,AC = b,\)\(AB = c\) thỏa mãn hệ thức: \(\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}}\)\( = \dfrac{3}{{a + b + c}}\)

Khi đó, số đo của góc \(B\) là:

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:451565

Phương pháp giải

Áp dụng định lý cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)

Giải chi tiết

Theo bài ra, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} = \dfrac{3}{{a + b + c}}\\ \Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}}} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{a + b + c}}{{a + b}} + \dfrac{{a + b + c}}{{b + c}} = 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{a + b}}{{a + b}} + \dfrac{c}{{a + b}} + \dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{b + c}} = 3\\ \Leftrightarrow 1 + \dfrac{c}{{a + b}} + \dfrac{a}{{b + c}} + 1 = 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{c}{{a + b}} + \dfrac{a}{{b + c}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{c\left( {b + c} \right) + a\left( {a + b} \right)}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow c\left( {b + c} \right) + a\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\\ \Leftrightarrow cb + {c^2} + {a^2} + ab = ab + ac + {b^2} + bc\\ \Leftrightarrow {c^2} + {a^2} - {b^2} = ac\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \dfrac{{ac}}{{2ac}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Mà theo định lí cosin trong tam giác , ta có: \(\cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos B = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \angle B = {60^0}\end{array}\)

Vậy số đo góc \(B\) là \({60^ \circ }\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.