Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB\), đáy lớn \(CD\). Biết \(AB = AD\) và \(\tan \angle \,BDC =
Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB\), đáy lớn \(CD\). Biết \(AB = AD\) và \(\tan \angle \,BDC = \dfrac{3}{4}\). Tính \(\cos \angle \,BAD\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(E\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) trên \(DC\). Đặt \(AB = AD = BC = x\).
Tính \(EC\) theo \(x\) suy ra \(\cos \angle BCD\) và \(\cos \angle BAD = - \cos \angle BCD\).
Gọi \(E\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) trên \(DC\).
Đặt \(AB = AD = BC = x\) (vì \(ABCD\)là hình thang cân)
Ta có \(EC = \dfrac{{DC - x}}{2}\) \(\left( 1 \right)\).
Xét tam giác \(BDE\) vuông tại \(E\), ta có:
\(\tan \angle BDC = \dfrac{{BE}}{{ED}} = \dfrac{3}{4}\)\( \Leftrightarrow \)\(BE = \dfrac{3}{4}ED\)
\( \Leftrightarrow \)\(BE = \dfrac{3}{4}\left( {DC - \dfrac{{DC - x}}{2}} \right)\)\( = \dfrac{3}{4}\left( {\dfrac{{2DC - DC + x}}{2}} \right)\) \( = \dfrac{3}{8}\left( {DC + x} \right)\) \(\left( 2 \right)\)
Trong tam giác vuông \(BEC\) ta có
\(B{C^2} = E{C^2} + B{E^2}\) (định lí Py-ta-go) \(\left( 3 \right)\)
Thay\(\left( 1 \right)\),\(\left( 2 \right)\)vào\(\left( 3 \right)\)biến đổi ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} = \dfrac{9}{{64}}{\left( {DC + x} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {DC - x} \right)}^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{9}{{64}}\left( {{x^2} + 2DC.x + D{C^2}} \right) + \dfrac{{D{C^2} - 2DC.x + {x^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{9{x^2} + 180DC.x + 9D{C^2} + 16D{C^2} - 32DC.x + 16{x^2}}}{{64}}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \) \(39{x^2} + 14DC.\,x - 25D{C^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \)\(x = \dfrac{{25}}{{39}}DC\) hay \(DC = \dfrac{{39}}{{25}}x\).
Khi đó \(EC = \dfrac{{\dfrac{{39}}{{25}}x - x}}{2} = \dfrac{7}{{25}}x\).
Mặt khác: \(\angle BCE = \angle ADC\) (tính chất hình thang cân)
\( \Rightarrow \cos \angle BCE = \cos \angle ADC\)
Mà \(\cos \angle BAD = - \cos \angle ADC\) ( vì hai góc bù nhau)
\( \Rightarrow \cos \angle BAD\)\( = - \cos \angle BCE\) \( = - \dfrac{{EC}}{{BC}}\)\( = - \dfrac{{\dfrac{{ - 7}}{{25}}x}}{x} = - \dfrac{7}{{25}}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
