Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB\), đáy lớn \(CD\). Biết \(AB = AD\) và \(\tan \angle \,BDC =
Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB\), đáy lớn \(CD\). Biết \(AB = AD\) và \(\tan \angle \,BDC = \dfrac{3}{4}\). Tính \(\cos \angle \,BAD\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(E\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) trên \(DC\). Đặt \(AB = AD = BC = x\).
Tính \(EC\) theo \(x\) suy ra \(\cos \angle BCD\) và \(\cos \angle BAD = - \cos \angle BCD\).
Gọi \(E\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) trên \(DC\).
Đặt \(AB = AD = BC = x\) (vì \(ABCD\)là hình thang cân)
Ta có \(EC = \dfrac{{DC - x}}{2}\) \(\left( 1 \right)\).
Xét tam giác \(BDE\) vuông tại \(E\), ta có:
\(\tan \angle BDC = \dfrac{{BE}}{{ED}} = \dfrac{3}{4}\)\( \Leftrightarrow \)\(BE = \dfrac{3}{4}ED\)
\( \Leftrightarrow \)\(BE = \dfrac{3}{4}\left( {DC - \dfrac{{DC - x}}{2}} \right)\)\( = \dfrac{3}{4}\left( {\dfrac{{2DC - DC + x}}{2}} \right)\) \( = \dfrac{3}{8}\left( {DC + x} \right)\) \(\left( 2 \right)\)
Trong tam giác vuông \(BEC\) ta có
\(B{C^2} = E{C^2} + B{E^2}\) (định lí Py-ta-go) \(\left( 3 \right)\)
Thay\(\left( 1 \right)\),\(\left( 2 \right)\)vào\(\left( 3 \right)\)biến đổi ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} = \dfrac{9}{{64}}{\left( {DC + x} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {DC - x} \right)}^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{9}{{64}}\left( {{x^2} + 2DC.x + D{C^2}} \right) + \dfrac{{D{C^2} - 2DC.x + {x^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{9{x^2} + 180DC.x + 9D{C^2} + 16D{C^2} - 32DC.x + 16{x^2}}}{{64}}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \) \(39{x^2} + 14DC.\,x - 25D{C^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \)\(x = \dfrac{{25}}{{39}}DC\) hay \(DC = \dfrac{{39}}{{25}}x\).
Khi đó \(EC = \dfrac{{\dfrac{{39}}{{25}}x - x}}{2} = \dfrac{7}{{25}}x\).
Mặt khác: \(\angle BCE = \angle ADC\) (tính chất hình thang cân)
\( \Rightarrow \cos \angle BCE = \cos \angle ADC\)
Mà \(\cos \angle BAD = - \cos \angle ADC\) ( vì hai góc bù nhau)
\( \Rightarrow \cos \angle BAD\)\( = - \cos \angle BCE\) \( = - \dfrac{{EC}}{{BC}}\)\( = - \dfrac{{\dfrac{{ - 7}}{{25}}x}}{x} = - \dfrac{7}{{25}}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
