Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có cạnh \(AC = 15cm\) và chu vi bằng \(36cm\). Tính diện tích \(S\)

Câu hỏi số 452310:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có cạnh \(AC = 15cm\) và chu vi bằng \(36cm\). Tính diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\).

A. \(S = 54\,c{m^2}\)

B. \(S = 90\,c{m^2}\)

C. \(S = 67,5\,c{m^2}\)

D. \(S = 135\,c{m^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452310

Phương pháp giải

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC\).

Sử dụng các dữ kiện của đề bài để tìm tích \(AB.BC\).

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}AC = 15\\AB + AC + BC = 36\\A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = 15\\AB + BC = 21\\A{B^2} + B{C^2} = 225\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = 15\\AB + BC = 21\\{\left( {AB + BC} \right)^2} - 2AB.BC = 225\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow AB.BC = 108\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.BC\)\( = 54\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.