Cho tam giác \(ABC\) có diện tích bằng \(S\). Đặt \(AB = c,\,\,BC = a\) và \(AC = b\). Trong các khẳng

Câu hỏi số 452309:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có diện tích bằng \(S\). Đặt \(AB = c,\,\,BC = a\) và \(AC = b\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\)?

A. \(S \le \dfrac{{{c^2}}}{4}\)

B. \(S \le \dfrac{{{a^2}}}{4}\)

C. \(S \le \dfrac{{{b^2}}}{4}\)

D. \(S \le \dfrac{{{a^2}}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452309

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông và bất đẳng thức cô-si.

Giải chi tiết

Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\)\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}ab\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(a,\,\,b\) ta có:

\(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)\( \Rightarrow \sqrt {ab} \le \dfrac{{a + b}}{2}\)

\( \Rightarrow ab \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow ab \le \dfrac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow ab \le \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{4} + \dfrac{1}{2}ab\end{array}\)

\( \Leftrightarrow ab \le \dfrac{{{c^2}}}{4} + \dfrac{1}{2}ab\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}ab \le \dfrac{{{c^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow S \le \dfrac{{{c^2}}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.