Cho tam giác \(ABC\) có diện tích bằng \(S\). Đặt \(AB = c,\,\,BC = a\) và \(AC = b\). Trong các khẳng

Câu hỏi số 452309:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có diện tích bằng \(S\). Đặt \(AB = c,\,\,BC = a\) và \(AC = b\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\)?

A. \(S \le \dfrac{{{c^2}}}{4}\)

B. \(S \le \dfrac{{{a^2}}}{4}\)

C. \(S \le \dfrac{{{b^2}}}{4}\)

D. \(S \le \dfrac{{{a^2}}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452309

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông và bất đẳng thức cô-si.

Giải chi tiết

Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\)\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}ab\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(a,\,\,b\) ta có:

\(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)\( \Rightarrow \sqrt {ab} \le \dfrac{{a + b}}{2}\)

\( \Rightarrow ab \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow ab \le \dfrac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow ab \le \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{4} + \dfrac{1}{2}ab\end{array}\)

\( \Leftrightarrow ab \le \dfrac{{{c^2}}}{4} + \dfrac{1}{2}ab\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}ab \le \dfrac{{{c^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow S \le \dfrac{{{c^2}}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10