Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 5cm\), \(c = 9cm\), \(\cos C = - \dfrac{1}{{10}}\). Độ dài đường cao

Câu hỏi số 452311:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 5cm\), \(c = 9cm\), \(\cos C = - \dfrac{1}{{10}}\). Độ dài đường cao \({h_a}\) hạ từ \(A\) của tam giác \(ABC\) là

A. \({h_a} = \dfrac{{\sqrt {462} }}{{40}}\,cm\)

B. \({h_a} = \dfrac{{\sqrt {462} }}{{10}}cm\)

C. \({h_a} = \dfrac{{21\sqrt {11} }}{{40}}cm\)

D. \({h_a} = \dfrac{{21\sqrt {11} }}{{10}}cm\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452311

Phương pháp giải

Áp dụng :

+ Định lý cosin trong tam giác để tìm \(b\).

+ Áp dụng công thức Hê-rông để tìm diện tích \(\Delta ABC\), sau đó tìm chiều cao của tam giác.

Giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\) ta có:

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2a.b.\cos C\)

\( \Rightarrow 81 = 25 + {b^2} - 2.5.b.\left( { - \dfrac{1}{{10}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {b^2} + b - 56 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 7\,\left( {tm} \right)\\b = - 8\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow b = 7\,\left( {cm} \right)\)

Nửa chu vi tam giác ABC là : \(p = \dfrac{{a + b + c}}{2}\) \( = \dfrac{{5 + 7 + 9}}{2} = \dfrac{{21}}{2}\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích tam giác ABC là :

\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {\dfrac{{21}}{2}\left( {\dfrac{{21}}{2} - 5} \right)\left( {\dfrac{{21}}{2} - 7} \right)\left( {\dfrac{{21}}{2} - 9} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{21\sqrt {11} }}{4}\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

Lại có: \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a}\)

\( \Rightarrow {h_a} = \dfrac{{2S}}{a}\)\( = \dfrac{{\dfrac{{21\sqrt {11} }}{2}}}{5}\)\( = \dfrac{{21\sqrt {11} }}{{10}}\,\left( {cm} \right)\)

Vậy đường cao \({h_a}\) hạ từ \(A\) của tam giác \(ABC\) là \(\dfrac{{21\sqrt {11} }}{{10}}\,\left( {cm} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.