Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 5cm\), \(c = 9cm\), \(\cos C = - \dfrac{1}{{10}}\). Độ dài đường cao

Câu hỏi số 452311:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 5cm\), \(c = 9cm\), \(\cos C = - \dfrac{1}{{10}}\). Độ dài đường cao \({h_a}\) hạ từ \(A\) của tam giác \(ABC\) là

A. \({h_a} = \dfrac{{\sqrt {462} }}{{40}}\,cm\)

B. \({h_a} = \dfrac{{\sqrt {462} }}{{10}}cm\)

C. \({h_a} = \dfrac{{21\sqrt {11} }}{{40}}cm\)

D. \({h_a} = \dfrac{{21\sqrt {11} }}{{10}}cm\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452311

Phương pháp giải

Áp dụng :

+ Định lý cosin trong tam giác để tìm \(b\).

+ Áp dụng công thức Hê-rông để tìm diện tích \(\Delta ABC\), sau đó tìm chiều cao của tam giác.

Giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\) ta có:

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2a.b.\cos C\)

\( \Rightarrow 81 = 25 + {b^2} - 2.5.b.\left( { - \dfrac{1}{{10}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {b^2} + b - 56 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 7\,\left( {tm} \right)\\b = - 8\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow b = 7\,\left( {cm} \right)\)

Nửa chu vi tam giác ABC là : \(p = \dfrac{{a + b + c}}{2}\) \( = \dfrac{{5 + 7 + 9}}{2} = \dfrac{{21}}{2}\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích tam giác ABC là :

\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {\dfrac{{21}}{2}\left( {\dfrac{{21}}{2} - 5} \right)\left( {\dfrac{{21}}{2} - 7} \right)\left( {\dfrac{{21}}{2} - 9} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{21\sqrt {11} }}{4}\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

Lại có: \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a}\)

\( \Rightarrow {h_a} = \dfrac{{2S}}{a}\)\( = \dfrac{{\dfrac{{21\sqrt {11} }}{2}}}{5}\)\( = \dfrac{{21\sqrt {11} }}{{10}}\,\left( {cm} \right)\)

Vậy đường cao \({h_a}\) hạ từ \(A\) của tam giác \(ABC\) là \(\dfrac{{21\sqrt {11} }}{{10}}\,\left( {cm} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10