Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(BC = 12,5cm\) và diện tích \(S = 31,25c{m^2}\). Khi đó tổng

Câu hỏi số 452314:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(BC = 12,5cm\) và diện tích \(S = 31,25c{m^2}\). Khi đó tổng độ dài \(AB\) và \(AC\) là

A. \(\dfrac{{5\sqrt 5 }}{2}cm\)

B. \(\dfrac{{15\sqrt 5 }}{2}cm\)

C. \(\dfrac{{14\sqrt 5 }}{3}cm\)

D. \(5\sqrt 5 cm\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452314

Phương pháp giải

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.AB\).

Giải chi tiết

+) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Py-ta-go) (1)

+) Theo đề bài , ta có : \({S_{\Delta ABC}} = 31,25c{m^2}\)

\( \Leftrightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC\)

\( \Leftrightarrow \)\(AB.AC = 2{S_{ABC}}\) \( = 2.31,25 = 62,5\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = 156,25\\AB.AC = 62,5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = 156,25\\A{B^2}.A{C^2} = 3906,25\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) \(A{B^2}\) và \(A{C^2}\) là nghệm của hệ phương trình: \({x^2} - 156,25x + 3906,25 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 125\\x = 31,25\end{array} \right.\)

Mà \(AB < AC\)\( \Rightarrow A{B^2} < A{C^2}\) nên \(A{B^2} = 31,25\) và \(A{C^2} = 125\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{B^2} = 31,25\\A{C^2} = 125\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \dfrac{{5\sqrt 5 }}{2}\\AC = 5\sqrt 5 \end{array} \right.\)\( \Rightarrow AB + AC = \dfrac{{5\sqrt 5 }}{2} + 5\sqrt 5 = \dfrac{{15\sqrt 5 }}{2}\,\left( {cm} \right)\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên Vậy tổng độ dài \(AB\) và \(AC\) là \(\dfrac{{15\sqrt 5 }}{2}\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.