Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(BC = 12,5cm\) và diện tích \(S = 31,25c{m^2}\). Khi đó tổng

Câu hỏi số 452314:

Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(BC = 12,5cm\) và diện tích \(S = 31,25c{m^2}\). Khi đó tổng độ dài \(AB\) và \(AC\) là

A. \(\dfrac{{5\sqrt 5 }}{2}cm\)

B. \(\dfrac{{15\sqrt 5 }}{2}cm\)

C. \(\dfrac{{14\sqrt 5 }}{3}cm\)

D. \(5\sqrt 5 cm\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452314

Phương pháp giải

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.AB\).

Giải chi tiết

+) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Py-ta-go) (1)

+) Theo đề bài , ta có : \({S_{\Delta ABC}} = 31,25c{m^2}\)

\( \Leftrightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC\)

\( \Leftrightarrow \)\(AB.AC = 2{S_{ABC}}\) \( = 2.31,25 = 62,5\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = 156,25\\AB.AC = 62,5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = 156,25\\A{B^2}.A{C^2} = 3906,25\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) \(A{B^2}\) và \(A{C^2}\) là nghệm của hệ phương trình: \({x^2} - 156,25x + 3906,25 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 125\\x = 31,25\end{array} \right.\)

Mà \(AB < AC\)\( \Rightarrow A{B^2} < A{C^2}\) nên \(A{B^2} = 31,25\) và \(A{C^2} = 125\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{B^2} = 31,25\\A{C^2} = 125\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \dfrac{{5\sqrt 5 }}{2}\\AC = 5\sqrt 5 \end{array} \right.\)\( \Rightarrow AB + AC = \dfrac{{5\sqrt 5 }}{2} + 5\sqrt 5 = \dfrac{{15\sqrt 5 }}{2}\,\left( {cm} \right)\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên Vậy tổng độ dài \(AB\) và \(AC\) là \(\dfrac{{15\sqrt 5 }}{2}\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.