Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Một đường tròn có bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 6

Câu hỏi số 452690:

Vận dụng

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Một đường tròn có bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\) qua hai đỉnh \(A,\,\,C\) và cắt cạnh \(BC\) tại \(E\). Độ dài \(AE\) và số đo góc \(BAE\) lần lượt là

A. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) và \({60^0}\)

B. \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\) và \({30^0}\)

C. \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\) và \({60^0}\)

D. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) và \({30^0}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452690

Phương pháp giải

Áp dụng định lý sin và hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

Áp dụng định lý sin trong tam giác \(AEC\), ta có :

\(\dfrac{{AE}}{{\sin \angle ACE}} = 2R\)

Mà \(\angle ACE = {45^0}\) do \(AC\) là đường chéo của hình vuông \(ABCD\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{\sin {{45}^0}}} = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\\ \Rightarrow AE = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

Xét tam giác \(ABE\) vuông tại \(B\) ta có:

\(\cos \angle BAE = \dfrac{{AB}}{{AE}}\)

\( \Leftrightarrow \cos \angle BAE\)\( = \dfrac{a}{{\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow \angle BAE = {30^0}\)

Vậy độ dài \(AE\) là \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) và số đo góc \(BAE\) là \({30^0}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.