Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Một đường tròn có bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 6
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Một đường tròn có bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\) qua hai đỉnh \(A,\,\,C\) và cắt cạnh \(BC\) tại \(E\). Độ dài \(AE\) và số đo góc \(BAE\) lần lượt là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Áp dụng định lý sin và hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(AEC\), ta có :
\(\dfrac{{AE}}{{\sin \angle ACE}} = 2R\)
Mà \(\angle ACE = {45^0}\) do \(AC\) là đường chéo của hình vuông \(ABCD\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{\sin {{45}^0}}} = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\\ \Rightarrow AE = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
Xét tam giác \(ABE\) vuông tại \(B\) ta có:
\(\cos \angle BAE = \dfrac{{AB}}{{AE}}\)
\( \Leftrightarrow \cos \angle BAE\)\( = \dfrac{a}{{\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \angle BAE = {30^0}\)
Vậy độ dài \(AE\) là \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) và số đo góc \(BAE\) là \({30^0}\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
