Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = - 2\) và \({u_5} = 54\). Tính tổng \(1000\) số

Câu hỏi số 453676:

Thông hiểu

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = - 2\) và \({u_5} = 54\). Tính tổng \(1000\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

A. \({S_{1000}} = \dfrac{{{3^{1000}} - 1}}{2}\)

B. \({S_{1000}} = \dfrac{{1 - {3^{1000}}}}{4}\)

C. \({S_{1000}} = \dfrac{{1 - {3^{1000}}}}{6}\)

D. \({S_{1000}} = \dfrac{{{3^{1000}} - 1}}{6}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:453676

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức SHTQ của cấp số nhân lùi có số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q\) là \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\), lập và giải hệ phương trình tìm \({u_1},\,\,q\).

- Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên cấp số nhân lùi có số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q\) là: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Giải chi tiết

Gọi số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội của cấp số nhân là \(q\).

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = - 2\\{u_5} = 54\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q = - 2\\{u_1}{q^4} = 54\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {q^3} = - 27 \Leftrightarrow q = - 3\).

Suy ra \({u_1} = \dfrac{2}{3}\).

Ta có: \({S_{1000}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{1000}}} \right)}}{{1 - q}} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}\left( {1 - {3^{1000}}} \right)}}{{1 - \left( { - 3} \right)}} = \dfrac{{1 - {3^{1000}}}}{6}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.