Với hai số thực dương \(a,\,\,b\) tùy ý thỏa mãn \(\dfrac{{{{\log }_3}5.{{\log }_5}a}}{{1 + {{\log }_3}2}}

Câu hỏi số 456071:

Thông hiểu

Với hai số thực dương \(a,\,\,b\) tùy ý thỏa mãn \(\dfrac{{{{\log }_3}5.{{\log }_5}a}}{{1 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(2a + 3b = 0.\)

B. \(a = b{\log _6}2.\)

C. \(a = b{\log _6}3.\)

D. \(a = 36b.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456071

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}{\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c;\,\,\dfrac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}} = {\log _b}c\,\,\left( {0 < a,\,\,b \ne 1;\,\,c > 0} \right)\\{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\\{\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\left( {\dfrac{x}{y}} \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{{\log }_3}5.{{\log }_5}a}}{{1 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\log }_3}a}}{{{{\log }_3}6}} - {\log _6}b = 2\\ \Leftrightarrow {\log _6}a - {\log _6}b = 2\\ \Leftrightarrow {\log _6}\dfrac{a}{b} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} = 36\\ \Leftrightarrow a = 36b\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.