Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1}

Câu hỏi số 456070:

Thông hiểu

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là

A. \(2.\)

B. \(3.\)

C. \(1.\)

D. \(0.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456070

Phương pháp giải

Xét 2 TH:

- TH1: \({m^2} - 1 = 0\), thay \(m\) vào hàm số, xét xem hàm số có thỏa mãn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) hay không?

- TH2: \({m^2} - 1 \ne 0\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

+ Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TH1: \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\).

+ Với \(m = 1 \Rightarrow y = - x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (thỏa mãn).

+ Với \(m = - 1 \Rightarrow y = - 2{x^2} - x\) nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\) (không thỏa mãn).

TH2: \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\).

Khi đó ta có \(y' = 3\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 1\).

Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( {{m^2} - 1} \right) < 0\\\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\{m^2} - 2m + 1 + 3{m^2} - 3 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\4{m^2} - 2m - 2 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\ - \dfrac{1}{2} \le m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le m < 1\end{array}\)

Kết hợp 2 TH ta có \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.