Cho hình nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(a\) và diện tích xung quanh
Cho hình nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(a\) và diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) nội tiếp đáy của khối nón \(\left( N \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r\) và đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl\) để tính độ dài đường sinh của hình nón.
- Tính chiều cao của hình nón \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \) để tính chiều cao của hình nón, cũng chính là chiều cao của khối chóp.
- Tính thể tích khối chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO\) cũng chính là chiều cao của khối nón.
Diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .a.l = 2\pi {a^2}\) \( \Rightarrow l = 2a\).
Chiều cao của hình nón là \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 = SO\).
Ta có: \(AC = 2r = 2a\) nên \(AB = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 2{a^2}\).
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .2{a^2} = \dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
