Ông An muốn xây một bể nước chứa dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống

Câu hỏi số 456098:

Vận dụng

Ông An muốn xây một bể nước chứa dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa \(10{m^3}\) nước và giá tiền thuê nhân công là \(500\,000\) đồng/\({m^2}\). Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

A. \(14\) triệu đồng

B. \(13\) triệu đồng

C. \(16\) triệu đồng

D. \(15\) triệu đồng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456098

Phương pháp giải

- Gọi chiều rộng của bế nước là \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\,\,\left( m \right)\) thì chiều dài của bể nước là \(2x\,\,\left( m \right)\). Gọi chiều cao của bể nước là \(h\,\,\left( {h > 0} \right)\,\,\left( m \right)\), dựa vào công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật rút \(h\) theo \(x\).

- Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (trừ đi diện tích của ô trống bằng 20% diện tích của đáy). Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật có 3 kích thước \(a,\,\,b,\,\,c\) là \({S_{tp}} = 2\left( {ab + bc + ca} \right)\).

- Sử dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm: \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b = c\).

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng của bế nước là \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\,\,\left( m \right)\) thì chiều dài của bể nước là \(2x\,\,\left( m \right)\). Gọi chiều cao của bể nước là \(h\,\,\left( {h > 0} \right)\,\,\left( m \right)\) ta có thể tích bể nước là \(V = 2x.x.h = 10 \Leftrightarrow h = \dfrac{5}{{{x^2}}}\,\,\left( m \right)\).

Diện tích xung quanh của bể nước là: \({S_{xq}} = 2\left( {2x.h + x.h} \right) = 6xh = \dfrac{{30}}{x}\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích một đáy là \(2x.x = 2{x^2}\,\,\left( m \right)\), suy ra diện tích 2 đáy (trừ đi diện tích của ô trống bằng 20% diện tích của đáy) là: \(2{x^2}.80\% + 2{x^2} = \dfrac{{18}}{5}{x^2}\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

\( \Rightarrow \) Diện tích toàn phần của bể nước là: \(\dfrac{{30}}{x} + \dfrac{{18}}{5}{x^2}\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Để giá tiền phải trả là ít nhất thì diện tích toàn phần của bể là nhỏ nhất.

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(\dfrac{{30}}{x} + \dfrac{{18}}{5}{x^2} = \dfrac{{15}}{x} + \dfrac{{15}}{x} + \dfrac{{18}}{5}{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{{15}}{x}.\dfrac{{15}}{x}.\dfrac{{18}}{5}{x^2}}} = 9\sqrt[3]{{30}}\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{{15}}{x} = \dfrac{{18}}{5}{x^2} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\dfrac{{25}}{6}}}\,\,\left( m \right)\).

Vậy số tiền phải trả cho nhân công ít nhất là \(9\sqrt[3]{{30}}.0,5 \approx 14\) triệu đồng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.