Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển Newton của \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}}

Câu hỏi số 456096:

Thông hiểu

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển Newton của \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6},\,\,x > 0\).

A. \(60\)

B. \(80\)

C. \(240\)

D. \(160\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456096

Phương pháp giải

- Khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

- Tìm \(k\) ứng với số mũ của \(x\) bằng 3, tìm \(k\) và suy ra hệ số của \({x^3}\) trong khai triển.

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^{6 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)}^k}} \) \( = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{2^k}{x^{6 - k}}{x^{ - \dfrac{k}{2}}}} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{2^k}{x^{6 - \dfrac{{3k}}{2}}}} \,\,\left( {k \in \left[ {0;6} \right]} \right)\).

Để tìm hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) ta cho \(6 - \dfrac{{3k}}{2} = 3 \Leftrightarrow k = 2\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển trên là \(C_6^2{2^2} = 60\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.