Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{x}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có tất cả bao nhiêu đường

Câu hỏi số 456103:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{x}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

A. \(10\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456103

Phương pháp giải

- Tìm số điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{x}\), giả sử là \(n\).

- Số đường thẳng thỏa mãn là số đường thẳng đi qua 2 trong \(n\) điểm trên, tức là \(C_n^2\) đường thẳng.

Giải chi tiết

Để đường thẳng cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thì điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên phải thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{x}\).

Ta có: \(y = \dfrac{{3x - 2}}{x} = 3 - \dfrac{2}{x}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\).

Để \(y \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{2}{x} \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}\).

Khi đó các điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{x}\) là \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;5} \right);\,\,C = \left( {2;2} \right);\,\,D\left( { - 2;4} \right)\).

Vậy có \(C_4^2 = 6\) đường thẳng thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.