Tìm \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {2^{\frac{{mx + 1}}{{x +

Câu hỏi số 456104:

Vận dụng

Tìm \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {2^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\) nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).

A. \(S = \left( { - 1;1} \right)\)

B. \(S = \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\)

C. \(S = \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right)\)

D. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456104

Phương pháp giải

- Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\) thì \(y' < 0\,\,\forall x \in \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ: \(\left( {{a^u}} \right)' = u'{a^u}\ln a\).

Giải chi tiết

Ta có \(y = {2^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\,\,\left( {x \ne - m} \right)\) \( \Rightarrow y' = \dfrac{{{m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}{2^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\ln 2\) .

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\) thì \(y' < 0\,\,\forall x \in \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}{2^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\ln 2 < 0\,\,\forall x \in \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 < 0\\ - m \notin \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\ - m \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\m \ge - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le m < 1\end{array}\).

Vậy \(m \in \,\left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.